对数函数及性质.ppt

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1、对数函数及其性质＜一＞2一般地，如果的b次幂等于N,就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:.a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念3考古学中怎样根据化石研究某种生物生活的大致年代？鱼化石问题4当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.碳14的含量P0.5

2、0.30.10.010.001生物死亡年数t57305新课讲解：（一）对数函数的定义：函数叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:(1)(2)2对数函数对底数的限制：且(3)6（二）对数函数的图象和性质x1248y=log2x-2-10123y=log0.5x210-1-2-3图象画出和函数与的图像有什么关系呢？7由换底公式得8ⅠⅡⅣⅢ类比指数函数图象和性质的研究对数函数的性质：思考底数a是如何影响函数y=logax的呢?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.0<

3、a<1a>1图象性质定义域：值域：恒过点：最大（小）值：9对数函数的性质（0，+∞）（1，0），即当x=1时，y=0无最大最小值（-∞，+∞）函数与的图像关于x轴对称。1001图象性质对称性：奇偶性：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数对数函数的性质增减无对称性和对称轴非奇非偶规律：底真同，对数正;底真异，对数负。11例1求下列函数的定义域：（1）讲解范例（2）分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？练习：（教材P73练习2）．12例２讲解范例解（1）:解（2）:比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函

4、数，于是考查对数函数因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是（1）（2）13解(3):当a>1时,以为函数y=logax在(0,＋∞)上是增函数,且5.1<5.9,所以loga5.1loga5.9(4)(5)分析(4):(5):(3)且14练习：（教材P73练习3）．(1)log106log2/30.6(4)log1.51.3

5、画出函数的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：两图象都位于的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数；的图象是下降的曲线，在（0，+∞）上是减函数.16小结:1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；的定义域为值域为17小结:a>10