八上全等三角形2015.2.16

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1、第十二章全等三角形本章内容概述前面我们已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备.通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识.同时为学习其他图形知识打好基础.全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容.本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明.本章分三节，主要是介绍全等形、三角形全等的概念；全等三角形的性质以及判定方法（直角三角形全等判定方

2、法）；角平分线的性质以及判定、证明应用.从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.这既是本章的重点，也是教学的难点.12.1全等三角形目标导航：1、了解全等形、全等三角形定义及全等三角形的对应元素；2、理解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3、能够准确地辨认全等三角形中的对应元素.温故知新:1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.2.平移、旋转、翻折均不改变图形的形状和大小.教材知识讲解：知识点1全等形的概念(1)定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形.(2)全等形的判别方法：两个图形→即完全重合.(3)能够

3、完全重合的两个以上的图形，它们也是全等形.因此，在识别全等图形时候，主要看两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在的位置无关，只要把它们叠放在一起，看是否重合，重合即为全等形.【例1】下列图形中是全等形的是____________．解析：上述图形中，(5)和(7)形状相同，但大小不同，(6)和(10)大小、形状都不同；(1)和(9),(2)和(3),(11)和(12)尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，(4)和(8)都是五角星，是全等形.答案：(1)和(9),(2)和(3),(4)和(8),(11)和(12).知识点2全等三角形的定义和表示

4、方法(1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.注意：全等三角形是特殊的全等形．(2)表示方法对应元素：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.例如，△ABC与△A′B′C′全等，点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△A′B′C′.全等三角形的表示法，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，顺序不能随意书写.把两个全等的三角形重合到一起：①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角.对应元素的确定方法：①字母顺序确定法：由于在表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，

5、因此可以利用字母的顺序确定对应元素.如果△ABC≌△DEF，先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：A→B→C，D→E→F，然后按照同样的顺序找出对应元素：a.点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应顶点；b.线段AB和线段DE，线段BC和线段EF，线段AC和线段DF分别是对应边；c.∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F分别是对应角.②对应元素确定法：a．如果全等的三角形中，有两个对应顶点已经确定，那么连接对应顶点的边是对应边，对应顶点的对边是对应边，以对应顶点为顶点的角是对应角，剩下的第三个角是对应角；b．如果两条边为对应边，那么它们的对角为对应角，它们的夹角为对

6、应角，第三条边为对应边；c．如果两个角为对应角，那么它们的对边为对应边，它们的夹边为对应边，第三个角为对应角.③图形特征确定法：a．有公共边的，公共边一定是对应边．如图1，△ADB≌△ADC，则AD一定是两个三角形的对应边；b．有公共角的，公共角一定是对应角．如图2，△ABD≌△ACE，则∠DAB和∠EAC是对应角；c．有对顶角的，对顶角一定是对应角．如图3，△ABE≌△CDE，则∠1和∠2是对应角；d．两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角).【例2】如下图，△ABC与△DEF全等.找出对应顶点、对应边、对应角分别是什么.解析：△ABC≌△

7、DEF，这就说明字母的对应顺序，对应顶点、对应边、对应角就自然具有对应关系了.答案：对应顶点有：点A和点D，点B和点E，点C和点F.对应边有：AB和DE，BC和EF，AC和DF.对应角有：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.知识点3全等三角形的性质（重点）(1)性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.(2)作用：运用全等三角形的性质可以证明：两条线段相等、两个角相等.(3)拓展：由全等三角形的对应边相等、对应角相等，可以进一步推广到对应高、中线、角平分线相等、全等三角形的周长相等、面积相等