全等三角形 八数（上）..ppt

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1、人教课标八年级数学上册三角形全等的判定（边边边）学习目标1、通过动手实践，自主探索掌握三角形全等的条件一，了解三角形的稳定性。2、结合图形能准确表述三角形全等的判定方法一“边边边”，为证明线段相等或角相等创造条件。会利用“边边边”公理判定三角形全等。自学指导1、对应边相等，对应角相等的两个三角形全等。全等的条件能否减少一些？可减少哪些呢？2、一个条件，两个条件，三个条件可以吗？3、三条边对应相等两个三角形全等吗？4、证明两个三角形全等的书写步骤是什么？复习回顾1、全等三角形的定义2、已知△ABC≌△A'B'C'ABCA'B'C'问题1：其中相等的边有：问题2：其中相等的角

2、有：AB=A'B'BC=B'C'AC=A'C'∠A=∠A'∠B=∠B'∠C=∠C'（全等三角形的对应边相等。）（全等三角形的对应角相等。）ABCＤＥＦ已知：△ABC≌△DEF全等三角形的对应边，对应角相等问题引入：小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。想一想：要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件。探究1：先任

3、意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的△ABC与△A'B'C'全等吗？做一做1．已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(不一定全等)2．已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm45◦45◦45◦1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm;2)三角形

4、的两个内角分别为30°和45°;3）三角形的两条边分别为4cm和6cm。按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？三角形的一个内角为30,一条边为3cm30◦3cm3cm3cm30◦30◦给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30,50时30◦30◦50◦50◦给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm30°50°30°50°

5、6cm6cm4cm4cm只给两个条件作出三角形，不能保正所画出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30◦30◦30◦探究一1.给定一个条件：（1）一条边（2）一个角失败2.给定两个条件：（1）两边（2）一边一角（3）两角4cm6cm4cm6cm6cm30º30º6cm30º20º30º20º失败探究2：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A‘B’C‘，使A’B‘=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCA'B'C'△ABC≌△A'B'C'由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”这

6、个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。应用举例例1：如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。ABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中像上述判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。∴△ABD≌△ACD（SSS）AB=ACBD=CDAD=AD已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？如何证明？ACEFDB思考ACEFDB变式△ABC≌△DEF(SS

7、S)AC=FEBC=DEAB=FD证明：在△ABC和△DEF中练一练工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？解:在△OMC和△ONC中OM=ONCM=CNOC=OC∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC∴射线OC便是∠AOB的平分线。练一练：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。FABECD证明