数列通项和求和练习

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1、求通项公式专题一、利用与关系求1-1已知数列的前项和，求通项公式例1　已知数列的前项和，求数列的通项公式（1）．（2）变式训练1　已知数列的前项和，求数列的通项公式（1）．（2）1-2已知与的关系式，求例2　已知数列的前项和，求的通项公式..变式训练2已知数列的前项和满足，求的通项公式..变式训练3　已知数列的前项和，且则数列的通项公式为____________变式训练4已知正项数列的前项和满足，求的通项公式.变式训练5已知且，求及。二、已知递推公式求通项公式1公式法：型如2.累加法：型如的数列例3已知数列满足，

2、，求的通项公式.变式训练5(1)已知数列满足，，求的通项公式.(2)已知数列满足，，求的通项公式.3.累乘法：型如的数列例4已知数列满足，，求的通项公式.变式训练6已知数列满足，，求的通项公式.变式训练7已知数列满足，，求的通项公式.4.构造法：型如(为常数)的数列构造为等比数列▲例7已知数列满足，，求的通项公式.变式训练9已知数列满足，，求的通项公式.变式训练10已知数列满足，，求的通项公式.5型如的数列5-2-1型如的数列例8已知数列满足，，求的通项公式.变式训练11已知数列满足，，求的通项公式.5-2-2型

3、如的数列解法：将原递推公式化为后两边同时除以得转化为“6-1型如(为常数)的数列构造为等比数列”.例9：已知数列满足，，求的通项公式.例10.设由定义数列，试将用来表示例设数列的前项和为，已知①设证明数列是等比数列；②求数列的通项公式。①数列的前项和为数列求和练习一、错位相减法设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。例1;设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是

4、将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）等。例3:；求数列的前n项和.1、2、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.3、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*（Ⅱ）设，求数列的前n项和4、已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．5、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函

5、数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；6、（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求的值；（2）当时，记求数列的前项和数列求和专项练习1、2、求数列,的前项和.3、求数列，，，…，，…的前n项和S4、已知数列的通项公式为求它的前n项的和.5、已知数列{}满足：的前n项和.6、在数列中，证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式.7、已知数列中，，且当时，；（1）求，（2）求的前项和8、已知在数列中，

6、，（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和9、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（1）求数列的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*（2）设，求数列的前n项和10、已知数列的各项为正数，其前n项和，（I）求之间的关系式，并求的通项公式；（II）求证11、数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和12已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.(1)求Sn及an；(2)若数列{c

7、n}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.