2018年秋七年级数学4.3角4.3.2角的比较与运算备课素材新人教版

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1、4.3　角4.3.2　角的比较与运算情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣情景导入　成功永远属于肯攀高峰的人．如图4－3－20①，你选择从哪一面上山呢？图4－3－20从图中我们找到了陡坡和缓坡，其实就是比较两个角的大小．同学们能直接观察出图4－3－20②这两个角的大小吗？[说明与建议]说明：展示图片，学生找路径，其实质是比较两个角的大小，用眼直接能够观察出大小，然后出示两个大小近似的角，不能通过肉眼观察直接比较大小，从而引出课题．建议：重点让学生掌握比较两个角的大小的方法，为本节课的学习做好铺垫．可以提示性的提问学生：“你能从比较线段

2、的长短的方法得到的启示来比较两个角的大小吗？图4－3－21类比导入　回顾小学认识的各种角，通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类(提示：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角)，角的大小比较是否存在其必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？上节课我们学习了线段的长短比较，大家还记得怎样比较吗？(度量法，叠合法)那角的比较能不能类比线段的比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？本节课我们就来解决这个问题．[说明与建议]说明：回顾上节课学习的角的度量、角的表示以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念，通过类比，让学生学会角的比较的

3、方法．建议：引导学生结合实际生活理解比较角的大小的方法．[命题角度1]角的大小比较角的大小比较有(1)叠合法；(2)度量法．也可以根据锐角、直角、钝角、周角之间的关系比较角的大小．注意角的大小与边的长短无关，只与角的两边张开角度的大小有关．例　观察、探究与思考．根据图4－3－22，求解下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)写出∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠AOE中某些角之间的两个等量关系．图4－3－22解：(1)根据图形可得∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；锐角是∠AOB，直角是∠AOC

4、，钝角是∠AOD，平角是∠AOE.(2)根据图形可得∠AOB＝∠AOC－∠BOC.∠AOB＋∠BOC＋∠AOC＝∠AOE.[命题角度2]利用三角尺作角当利用三角板已有的角度进行角度的和差运算时，要考虑全所有可能的情况．角的度数画角的方法15°45°－30°＝60°－45°＝15°75°45°＋30°＝75°105°45°＋60°＝105°120°60°＋60°＝90°＋30°＝120°135°90°＋45°＝135°150°90°＋60°＝150°165°90°＋30°＋45°＝165°　　例　用一副三角板，不可能画出的角是(D)A．15°的角　　　　　　　　　　

5、　B．75°的角C．165°的角D．145°的角[命题角度3]角度的计算根据角平分线的定义可以求出所分的两个较小的角的度数，再结合其他的角度，进行加减运算，进而可以求出未知角的度数．注意在计算角的度数时，在只有几何语言表述而没有图形的情况下，要注意考虑图形的不同情形，以确保答案不重复、不遗漏．图4－3－23例　如图4－3－23，∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．解：∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝80°＋∠BOC＝80°＋25°＝105°.P136练习1．估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验．[答案]∠1<∠2；∠1

6、＝∠2.2．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？[答案]360°÷8＝45°，360°÷15°＝24.答：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成24份．3．如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝31.28′，求∠AOD的度数．[答案]∵∠AOB＝180°，∠AOC＝∠BOC，∴∠AOC＝∠AOB＝90°.∴∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90°－31°28′＝58°32′.[当堂检测]1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在

7、（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOB＞∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC2.【2012•滨州】借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）A．65°B．75°C．85°D．95°3.根据下图，完成下列填空：（1）∠BOD=∠BOC+_______；∠AOC=______+_______；∠AOB=______+_____+______；∠AOD+∠BOC=_______-______；（2）若∠AOC=90°，∠BOC=30°，则∠AOB=________．4.计算：（1）25°16′20″×3;（2）133°25′÷45.如图，OC是∠A

8、OD的平分