章末复习(二)　一元二次方程

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1、章末复习(二)　一元二次方程基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　一元二次方程的概念及解1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2＋2x－y＝3B.－＝C．(3x2－1)2－3＝0D.x2－8＝2．方程x2－4x－7＝0必有一个解满足()A．－1＜x＜0B．－2＜x＜－1C．0＜x＜3D．3＜x＜43．根据下表得知，方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为x≈________．(结果精确到0.1)x…－4.1－4.2－4.3－4.4－4.5－4.6…y＝x2＋2x－10…－1.39－0.76－0.110.561.251.96…4.已知x＝－1

2、是关于x的方程－2x2－ax＋a2＝0的一个根，求a的值．知识点2　解一元二次方程5．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得()A．(x＋5)2＝16B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91D．(x＋10)2＝1096．方程(x－5)(x＋2)＝1的解为()A．5B．－2C．5和－2D．以上结论都不对7．用恰当的方法解下列一元二次方程：(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－5x＋2＝0；(3)(x＋2)(x－1)＝2－2x；(4)(2x＋3)2＝x2－6x＋9.知识点3　一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系8．(滨州中考)一元二次方程4

3、x2＋1＝4x的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．(荆门中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x＋x＝4，则m的值为________．10．已知m，n是一元二次方程x2－2x－2019＝0的两根，求(m＋1)(n＋1)的值．知识点4　一元二次方程的应用11．要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为()A．4cm，8cmB．6cm，8cmC．4cm，10cmD．7cm，7cm12．为了美化环境，某市加大对绿

4、化的投资，2013年用于绿化的投资是20万元，2015年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________________．13．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为____________．14．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀

5、请x支球队参赛，则每队共打________场比赛，比赛总场数用代数式表示为________．根据题意，可列出方程________________．整理，得______________．解这个方程，得______________．合乎实际意义的解为________．答：应邀请________支球队参赛．15．如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝，请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？中档题16．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是()A．与方程x2＋4

6、＝4x的解相同B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2C．方程有两个相等的实数根D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，可以解得x1＝x2＝217．用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为()A．240B．225C．60D．3018．如果关于x的方程x2－ax＋a2－3＝0至少有一个正根，则实数a的取值范围是()A．－2＜a＜2B.＜a≤2C．－＜a≤2D．－≤a≤219．当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．20．(台州中考)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以

7、下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．21．用恰当的方法解下列一元二次方程：(1)3x2－6x＋2＝0；(2)x2－2(x＋4)＝0；(3)x2－1＝4(x＋1)．22．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2－4x＋5m＝mx＋5与x2＋x＋m－1＝0互为“友好方程”，求m的值．23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减

8、少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后