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1、章末复习（一）一元二次方程基础题知识点1一元二次方程的有关概念1.已知m是方程X2—X—1=0的一个根，则代数式m'—m的值等于（）A.一1B.C.1D.22.方程（a—2）x“J_2+3x=0是关于兀的一元二次方程，则a的值为.知识点2一元二次方程的解法3.一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A.-1B.2C.1和2D.-1和24.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是（）A.(x-6)2=-4+36B.(X—6T=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+95.一元二次方程4x2-x=1的解是（)A.x=0B.Xi=0,x2=41.1+Vl71C.
2、X1=O,x2=74D.xi-&‘X2—&6.解下列一元二次方程：(1)(2x+3)2-81=0；(2)x2—6x—2=0；(3)5x(3x+2)=6x+4.知识点3—元二次方程根的判别式及根与系数的关系7.下列方程中，没有实数根的是（）A.x2-4x+4=0B・x2—2x+5=0C.X2—2x=0D.x2—2x—3=0若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（A.1B.0,1C.1,2D.1,2,9.设Xi,X2是方程x2+5x—3=0的两个根，则x?+x2的值是（）A.19B.25C.31D.30则k的值是1110-已知关于X的方程xJx+k=0的两根分别是
3、"x2,且满足討旷3,知识点4用一元二次方程解决实际问题1仁如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少了3叫剩余一块面积为20点的矩形空地，则原正方形空地的边长是(A.7mB.8mC.9mD.10m12.2013年东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房
4、价每平方米按照均价计算)中档题13.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A.14B.12C.12或14D.以上都不对14.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m—1的图象不经过第象限()A.四B.三C.二D.—15.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根，则常数k的值为.16.观察下列图形规律：当n=吋，图形“•”的个数和的个数相等.17.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后，用水加满：第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒岀的液体是L.18.如果m
5、,n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3,『一门=3,那么代数式2n2-mn+2m+2015=.12.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？13.阅读下列例题的解答过程：解方程：3(x-2)2+7(x-2)+4=0.解：设x-2=y,则原方程化为：3y2+7y+4=0.Va=3,b=7,c=4,Ab2-4ac=72-4X3X4=1.~7±y[i-7±14Ay=2X3=_6_-Ayi=_by2=_3-当y=—1时，x—2=—1,
6、x=1;442当y=_§时，x—2=—x=-2・••原方程的解为：Xi=1,X2=~.请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x-3)2-5(x-3)-7=0.综合题14.李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cml你认为他的说法正确吗？请说明理由.参考答案基础题1.C2.-23.D4.D5.D6.(1)(2x+3)2=81.Xi=3,X2=—6.・(2)xi=3+0,x2=3—0.22(3)(3x+2)(5x—2).=0.
7、xi=—x2=-.7.B8.A9.C10.211.A12.⑴设平均每年下调的百分率为x,根据题意，得6500(1-x)2=5265.解得X1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去).答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5265X(1-10%)=4738.5(元/胡・则100平方米的住房的总房款为:100X4738.5=473850(元)=47.385(万元
