高考数学总复习讲座第十一讲复习统计

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1、第十一讲复习统计一、本讲进度《统计》复习二、本讲主要内容1、本章内容是初中《统计初步》与高中《概率》内容的深入和扩展，对数理统计中要研究的两个基本问题；如何从总体中抽取样本以及如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断，作了初步的介绍。几个基本名词：在统计中，考察对象的全体称为总体，总体中的每一个对象称为个体。若记总体中N个个体取值分别为x1，x2，…，xN，则称为总体平均数（μ为N个个体的算术平均数）若记，则称2为总体方差，称为总体标准差。初中《统计初步》的主要内容2、抽样方法的分类：按照抽取样本时总体中

2、的每个个体被抽取的概率是否相等本章只研究等概率抽样等概率抽样常用的三种抽样方法的比较：类别共同点不同点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取是后两种方法的基础总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在超始部分抽样时用简单随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成3、用样本的频率分布估计总体分布，分两种情况：（1）当总体中的个数体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来

3、表示，其几何表示就是相应的条形图。例如射击的环数，掷单粒骰子时出现的点数等；（2）当总体中的个体取不同值较多甚至无限时，此时需要对样本数据进行整理，其频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。画第二种情况频率分布图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；①决定组距与组数；②决定分点，通常使分点比数据多一位小数，并且把第一小组的起点稍微减小一点；④列出频率分布表；⑤画出频率分布直方图频率分布将随着样本容量的增大而更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频

4、率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的概率密度曲线。正因为频率分布与相应的总体分布的关系，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计相应的总体分布。4、概率密度曲线是某一函数的图象，其中最重要最常见的是正态分布函数。正态分布函数的解析式：，x∈（-∞，+∞），其中μ，（>0）分别表示总体的平均数与标准差，可简记为x～N（μ，2）。此时曲线称为正态曲线：当μ=0，=1时，称为标准正态分布，简记为x～N（0，1），分布密度函数用(x)表示，即，-∞

5、（μ，2），作代换(ξ-μ)/，则ξ～N（0，1）。5、回归分析是研究两个或两个以上变量之间相关关系的一种统计方法。严格说来，相关关系分为两种，对两个自变量来说，如果它们都是随机的，称它们为相关关系；如果其中一个是可以控制的，非随机的，另一个是随机的，称这种关系为回归关系。由一个非随机的变量来估计或预测另一个随机变量的观测值，所建立的数字模型及进行的统计分析，称为一元回归分析，如果这个数字模型是线性的则称为一元线性回归分析。尽管具有相关性的变量间的关系不确定，但可以通过大量试验来找出它们之间的统计规律性，然后用一个函数关系近似地描

6、述它们，而且这个函数是线性的，则称它为线性回归函数。实际上在用相关系数判定出变量之间线性相关后，一般能用很多条直线来近似地表示x与y这两个变量间的线性关系，因此存在一条最合适的直线，这条直线用著名的“最小二乘法”可以求解，课本的阅读材料就是“最小二乘法”的运用。6、通过本章的学习，要强化理论联系实际，运用数学知识建立实际问题的模型的能力，熟悉运动思想，用有限代替无限的思想。三、典型例题例1、写出抽样过程：从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本。解：①将总体的500个分数从001开始编号，一直至500号

7、；②从随机数表第1页第0行至第2页第4列的758号开始使用该表；③抄录入样号码如下：335，044，386，446，027，420，045，094，382，215，342，148，407，349，322，027，002，323，141，052，177，001，456，491，261，036，240，115，143，402；③按以上编号从总体中将相应数取出组成样本，即可。例2、求正态总体在下面区间取值的概率。（1）已知：x～N（0，1），求P（-12）；（2）已知x～N（），求F（μ-1.96,μ+1.96）。解

8、：（1）P（-12)=1-(2)=1-0.9773=0.227（2）∵F(μ+1.96）=()=（1.96）F(μ-1.