高考数学总复习讲座第十讲复习排列

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1、第十讲复习排列、组合、二项式定理和概率一、本讲进度《排列、组合、二项式定理和概率》二、本讲主要内容1、排列数、组合数的计算、化简、证明等；会解排列、组合应用题，掌握常见应用题的处理思路。2、掌握二项式定理，会用展开式通项求有关展开式的问题。3、理解随机事件的概率，会求等可能事件的概率，能用加法公式和乘法公式求互斥事件和相互独立事件同时发生的概率。三、复习指导1、分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。只不过利用分类计算原理时，每一种方

2、法都可能独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性。比较复杂的问题，常先分类再分步。2、排列数与组合数都是计算完成事件方法个数的公式，排列数是研究排列（既取又排）个数的公式，组合数是研究组合（只取不排）个数的公式，是否有序是它们之间的本质区别。排列数公式：，当m=n时，，其中m，n∈N+，m≤n，规定0!=1组合数公式：组合数性质：，规定，其中m，n∈N+，m≤n3、处理排列组合应用题的规律（1）两种思路：直接法，间接法（2

3、）两种途径：元素分析法，位置分析法（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件是前提（4）基本题型及方法：捆绑法，插空法，错位法，分组分配法，均匀分组法，逆向思考法等4、二项式定理通项公式，r=0，1，2，…，n二项式系数的性质：（1）对称性，在展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即，；（2）增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，当n是偶数时，中间一项最大；当n是奇数时，中间两项，相等，且为最大值；（3）5、概率（1）概率是频率的近似值，两者是不同概念（1）等可

4、能事件中概率，P(A)∈[0，1]（2）互斥事件A，B中有一个发生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)特例：时，，即对立事件的概率和为1（4）相互独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)P(B)（5）事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项四、典型例题例1、用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图），要求在①，②，③，④个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色。（1）若n=6，为甲着色时共有

5、多少种不同方法？（2）若为乙着色时共有120种不同方法，求n。解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，再由乘法原理确定决的着色方法数。因此（1）为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也只有4种方法。∴共有着色方法6×5×4×4=480种（2）与①的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n-1)(n-2)(n-3)由n(n-1)(n-2)(n-3)=120∴（n2-3n）(n2-3n+2)-120=0即(n2-3n)2+2(n2-3n)-12×10=

6、0∴n2-3n-10=0∴n=5例2、计算下列各题：（1）（2）（3）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式==例3、按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）平均分成三份，每份2本；（3）甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；（4）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（5）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；（1）分成三份，一份4本，另两份每份1本；（2）甲得1本，乙得1本，丙得4本（均只要求列式）解：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）（7）评注：有关排列组合混合题常

7、常是先组合再排列。例4、四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A、150种B、147种C、144种D、141种解：从10个点中任取4个点有种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。以上三种情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有（种）例5、求(4+2x+x2)(2-x)7的展开式中x5的系数。解：(4+2

8、x+x2)(2-x)7=(8-x3)(x-2)6=(8-x3)[(x6-2C61x5+(-2)2C62x4+(-2)3C63x3+(-2