【教学设计】《模拟方法--概率的应用》（数学北师大必修3）

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1、北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育《模拟方法--概率的应用》◆教材分析◆教学目标模拟方法是北师大版必修3第三章概率第3节，也是必修3最后一节，本节内容是在学习了古典概型的基础上，用模拟方法估计一些用古典概型解决不了的实际问题的概率，使学生初步体会几何概型的意义；而模拟试验是培养学生动手能力、小组合作能力、和试验分析能力的好素材。【知识与能力目标】使学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义；并能够运用模拟方法估计概率。【过程与方法目标】培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。【情感与态度目

2、标】鼓励学生动手试验，探索、发现规律并解决实际问题，激发学生学习的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】：（1）借助模拟方法来估计某些事件发生的概率；[来源:学_科_网Z_X_X_K]（2）几何概型的概念及应用；用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育（3）体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。【教学难点】：（1）设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析；（2）应用随机数解决各种实际问题。◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、阅读并总结教材内容1．模拟方法模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法，所以我们常常

3、借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率，用模拟方法可以在短时间内完成大量的重要试验．2．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．几何概型的特点与概率计算公式(1)几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．②每个基本事件出现的可能性相等．(2)几何概型的概率计算公式：在几何概型中，事件A的概率的计算公

4、式如下：P(A)＝.(3)计算步骤：①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性；②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)n和m.这是计算的难点；③利用概率公式P(A)＝计算．用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育二、实际问题的解决方法1.与长度有关的几何概型的求解例1：求解下列各题:公共汽车在0~5min内随机地到达车站.求汽车在1~3min之间到达的概率.同学们讨论并试做；分析：公共汽车到车站的时刻是任意的,具有无限性和等可能性,是几何概型;总结:1.在求解与长度有关的几何概型时,

5、首先找到几何区域D,区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件A发生时对应的区域d,在找区域d的过程中,确定边界点是问题的关键,但边界点是否取到不影响事件A的概率.2.若试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示,则其概率的计算公式为P(A)=3.这里的长度,可以指直线段的长度,也可以指曲线段的长度,还可以指时间的长度等.2.与面积有关的几何概型的求解例2：设点M(x,y)在

6、x

7、≤1,

8、y

9、≤1对应区域内均匀分布,试在此平面区域内取一点a,求点a距离边界不超过12的概率.同学们讨论并试做；分析：满足

10、x

11、≤1,

12、y

13、≤1的点组

14、成一个边长为2的正方形,符合条件的点A应在如图所示的阴影区域内,所以所求概率P=22-1222=34.总结:1.与面积有关的几何概型的概率公式:2.解与面积有关的几何概型问题应注意:用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育(1)根据题意确认所求问题的基本事件是否与面积有关;(2)找出或构造随机事件对应的几何图形,并能求出有关图形的面积;(3)在研究射击、射箭、射门、投掷等问题时,常转化为几何概型,利用面积计算来求其概率.3与体积有关的几何概型的求解例3:已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O,则在正方体ABC

15、D-A1B1C1D1内任取点M,点M在球O内的概率是　　　.同学们讨论并试做：分析:由题意可知,内切球的直径2R=1,R=12,所以球的体积为43π×123=π6,所以所求的概率为P=π61=π6.总结：如果试验的结果所构成的区域可用体积来度量,我们要结合问题的背景,选择好观察角度,准确找出基本事件所占的总的体积及事件A所分布的体积.三、布置作业P153【习题3-3】A组2题◆教学反思略。用心用情服务教育