【教学设计】《模拟方法--概率的应用》（北师大版）

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1、高中数学北师大版（必修三）畅言教育◆教材分析《模拟方法--概率的应用》◆教学目标模拟方法是北师大版高中数学必修3第三章第三节，也是必修3最后一节。本节内容,是在学习了古典概型的基础上，用模拟方法估计一些用古典概型解决不了的实际问题的概率，使学生初步体会几何概型的意义；而模拟试验是培养学生动手能力、小组合作能力和试验分析能力的好素材。【知识与能力目标】（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）=；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育【过程与方法目标】（

2、1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。【情感态度价值观目标】◆教学重难点◆本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。【教学重点】记住几何概型的概念和特点，掌握几何概型的计算方法和步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题。【教学难点】了解模拟方法的基本思想，会利用这种思想解决某些具体问题，如求某些不规则图形的近似面积等。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要

3、调试好。◆教学过程一、导入部分在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。二、研探新知，建构概念1.模拟方法：模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法，所以我们常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率，用模拟方法可以在短时间内完成大量的重要试验。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育2.几何概型：向平面上有限区域(集合)

4、G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝G1的面积（长度或体积）G的面积（长度或体积），则称这种模型为几何概型。几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比。3.几何概型的特点与概率计算公式：(1)几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个。②每个基本事件出现的可能性相等．(2)几何概型的概率计算公式：在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P（A）=(3)计算步骤：①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性；②计算基本事件空间与事件A所含

5、的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)n和m这是计算的难点；③利用概率公式P(A)＝mn计算。巩固练习：1、判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)事件A“从区间[-10,10]上任意取出一个数,求取到绝对值大于1的数的概率”是几何概型。　(　　)(2)事件B“从区间[-10,10]上任意取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率”是几何概型。(　　)(3)事件C“向一个边长为4cm的正方形内投一点,求点离中心不超过1cm的概率”是几何概型。(　　)【解析】(1)正确。因为区间[-10,10]和区间(-1,1)上都有无数个数,且在这两个区间上的每一

6、个数被取到的可能性相等。(2)错误。因为区间[-10,10]上的整数只有21个,是有限的。(3)正确。因为边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内都有无数多个点,且这两个区域内的任何一个点被投到的机会是相等的。答案:(1)√　(2)×　(3)√用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育三、质疑答辩，发展思维例1(1)(2013·福建高考)利用计算机产生0～1的均匀随机数a,则事件“3a-1>0”的概率为________。(2)(2013·宝鸡高二检测)已知实数a满足下列两个条件:①关于x的方程ax2+3x+1=0有解;②代数式log2(a+3)有意义.则使得指

7、数函数y=(3a-2)x为减函数的概率为________。提示:1.试验所发生的区域是0～1,事件“3a-1>0”发生的区域是。2.指数函数y=(3a-2)x为减函数的条件是0<3a-2<1答:(1)设事件A:“3a-1>0”,则a∈（13，1】,所以P（A）=23(2)由ax2+3x+1=0有解可知,当a=0,方程有解,符合题意;当a≠0时,Δ≥0,即Δ=9-4a≥0,所以a≤94,且a≠0.综上,a≤94；要使代数式log2(a+3)有意义,则a+3>0,即a>-3。所以由①②可知a的取值范围为-3