第六章实数复习小结

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1、第六章实数复习小结一、知识结构实际问题引入无理数无理数的表示算术平方根平方根立方根实数的有关概念及应用概念分类绝对值、相反数实数与数轴上点的对应实数的运算和大小比较实数的应用二、基础知识回顾1．无理数的定义（）叫做无理数2．有理数与无理数的区有理数总可以用（）或（）表示；反过来，任何（）或（）也都是有理数。而无理数是（）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（），无理数不能化成（）。3.常见的无理数类型(1)一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···(2)看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数

2、逐次加1)。(3)有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。如：。4．算术平方根。（1）定义：（2）我们规定：（3）性质：算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根本身是非负数，即≥0。也就是说，（）的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是（），（）没有算术平方根。5．平方根（1）定义：（2）非负数a的平方根的表示方法:（3）性质：一个（）有两个平方根，这两个平方根()。()只有一个平方根，它是()。()没有平方根。说明：平方根有三种表示形式：±，，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方

3、根。要特别注意：≠±。6.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：①定义不同②个数不同：③表示方法不同：联系：①具有包含关系：②存在条件相同：③0的平方根和算术平方根都是0。7．开方运算：（1）定义：①开平方运算：②开立方运算：（2）平方与开平方式（）关系，故在运算结果中可以相互检验。8．a2的算术平方根的性质①当a≥0时，=（）②当a<0时，=（）一般的，当a<0时，=-a.我们还知道，当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=a.综上所述，有a(a≥0)=│a│=-a(a<0)从算术平方根的定义可得：=a(a≥0)9．立方根（1）定义：_______________________

4、_______.（2）数a的立方根的表示方法:_________（3）互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________（4）两个重要的公式10．实数（1）概念：________和________统称为实数。（2）分类按定义_________________________________有限小数或________小数_______实数________________________________无限不循环小数_________按大小正实数实数零负实数(1)(3)实数的有关性质(2)⑴a与b互为相反数〈=〉a+b=0(3)⑵a与b互为倒数〈=〉ab=

5、1(4)⑶任何实数的绝对值都是非负数，即≥0(5)⑷互为相反数的两个数的绝对值相等,即=⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.（4）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系（5）实数的大小比较1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2．正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。（6）实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式(6)⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0(7)⑵任何一个实数的平方是非负数，即≥0；(8)⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0(

6、9)非负数有以下性质(10)⑴非负数有最小值零(11)⑵有限个非负数之和仍然是非负数(12)⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。(13)11..二次根式的两条运算法则(14)（实数练习题二一、判断题（1）带根号的数一定是无理数（）；（2）无理数都是无限小数（）；（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（）；（4）4的平方根是2（）；（5）无理数一定不能化成分数（）；（6）是5的平方根（）；（7）一个正数一定有两个平方根（）；（8）25的平方根是（）（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（）；（10）负数的平方根、立方根都是负数（）；（11）①无理数是无限小数（）；②无限小数

7、是无理数（）；③开方开不尽的数是无理数（）；④两个无理数的和是无理数（）；⑤无理数的平方一定是有理数（）；二、填空题（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：①②③④⑤0⑥⑦⑧有理数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝正实数集合：｛…｝负实数集合：｛…｝（13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：①3.14②③④⑤0⑥⑦⑧0.15有理数集合：｛…｝正数集合｛…｝无理数集合：｛…｝负数集合｛…｝（14）36的算术平方根是，1.44的平方根是，