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时间：2019-05-11
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1、§1.2充分、必要、充要条件当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”吗？1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.2、四种命题及相互关系：逆命题 若q则p原命题 若p则q否命题 若p则q逆否命题 若q则p互逆互逆互否互否互为逆否复习引入(互为逆否的两个命题具有相同的真假性)判断下列命题的真假 （1）若x>a2+b2,则x>2ab.（2）若ab=0，则a=0.（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.（4）若a2>b2，则a>b.复习引入(1)、(
2、3)为真命题.(2)、(4)为假命题.读：p推出q.1.一般地，“若p，则q”为真，则记作pq(或qp).说：p是q的充分条件q是p的必要条件q的充分条件是p,p的必要条件是q.定义:条件结论读：p等价于q.定义:说：p是q的充要条件q是p的充要条件,q的充要条件是p, p的充要条件是q.2.一般地，如果pq且qp，就记作pq.例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数；若x为无理数,则x2为无理数。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以，命
3、题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若a>b,则ac>bc.若p:方程x+x-m=0有实数根,则q:m＞0;若p:x＞2,则q:x-x-2＞0;解：命题(1)(4)中q是p的必要条件.例3:下列各题中，哪些p是q的充要条件？p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数;p:a>b,q:a+c>b+c.p:x>5，q:x>10;p:a＞b,q:a2＞b2解:在(1)(2)中，p是q的充要条件pq①认清条件和结论.①可先简化命题.③将命
4、题转化为等价的逆否命题后再判断.②否定一个命题只要举出一个反例即可.定义：判别步骤：判别技巧：判别命题的充分，必要条件的关键如果pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果pq，则说p是q的充要条件.②考察pq和qp的真假.小结1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况小结
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