《弧长与扇形面积》课件2

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1、弧长和扇形面积如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这扇子的周长?ABO问题1.已知⊙O半径为R，求140°圆心角所对弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？问题2.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的制造弯形管道时，要先

2、按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．例1一滑轮装置如图24-63，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)解设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n≈90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.试一试如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以

3、O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长.ACBO如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这大扇形的面积.问题3.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积？扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为：注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.1、已知扇形的圆心角为120°，半径为

4、2，则这个扇形的面积，S扇=.练一练2、已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．6例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图24-64，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历ll！大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里≈158.5m)．当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α,实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？解因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.

5、2°.设地球的周长（即⊙O的周长）为C，则∴(希腊里)≈39625(km)答：地球的周长约为39625km.我们知道，地球周长约为40000m．可见，2000前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了.例3如图24-66，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm．在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积．解烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇形圆心角α．由刚学过的弧长计算方法，可得∴如图、水平放置的圆柱形排水

6、管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.OBACD弓形的面积=S扇-S△解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积OBACD变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部

7、分的面积.（精确到0.01cm）.OABDCE弓形的面积=S扇+S△思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景.提高训练：2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积.3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的

8、切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于.课堂小结这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算．2．探索扇形的面积公式并运用公式进行计算．已知矩形ABCD的