《弧长及扇形面积》课件2

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1、弧长及扇形面积oP圆的周长公式圆的面积公式复习回顾解:∵圆心角90°∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为180°、90°、45°、n°所对的弧长。问题探究：圆心角占整个周角的所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。＝cm答：此圆弧的长度为cm解：例1：制作弯形管道时，需要先

2、按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0.1mm)．解：R＝40mm，n＝110o．∴的长＝πR×40π≈76.8mm＝答：管道的展直长度约为76.8mm例题分析例1已知圆O的半径为30cm，求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)解：答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm.例2如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？答：点A从开始到结束经过的路程为cm.解：由题可知∠A′CB′=60°.∴∠ACA′=120°.A点经过的路程即为A

3、A′的长.等边三角形的边长为10cm.即AA′的半径为10cm.∴AA′的长=(cm).问题解决如右图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?解：(1)(2)(3)如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．概念导入在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?●如图，这只狗的最大活动区

4、域是圆的面积，即9π；n°．n°圆心角为n的扇形面积是多少？问题抽象圆心角占整个周角的所对扇形面积是如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，则扇形面积的计算公式比较弧长公式扇形的面积公式还可以表示为比较上面两个公式，你有什么发现？探索发现例题：扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm2）解：弧AB的长＝π×12＝8π≈25.1cmS扇形＝π×122＝48π≈150.7cm2答：弧AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm例题分

5、析例3如图，⊙O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2).解：∵r=1.5cm，n=58，则(cm2)解设∠AOB=n°，解得n=135°，即圆心角∠COD=135°.如下图是一条圆弧形弯道，已知OA=20m，OC=12m，的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积.例4∵OC=12m，的长度为9πm，∴在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?问题解决随堂练习1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，其中

6、水面高6cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）0BAED解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由题意知∴OE＝OD－DE＝12－6＝6cm，在Rt△AOE中，OE＝∴AE＝∴AB＝2AE＝∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝2×60°＝120°，∴S弓形＝S扇形AOB－S△AOB＝DE拓展延伸：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）CoBADE＝S扇形OACB＋S△AOB3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，

7、连结AC，则阴影部分面积等于.小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式三、探索问题的方法：特殊到一般