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《《弧长及扇形的面积》课件2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、弧长和扇形面积制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度),再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)学习目标了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。(1)半径为R的圆,周长是_________C=2πR(3)圆心角是10的扇形是圆周长的_____ABOn°(4)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍,是圆周长的__________n(5)n°圆心角所对弧长是__________思考下列内容:(2)圆的周长可以看作是_____度的圆心
2、角所对的弧3601°圆心角所对弧长是__________弧长公式若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则lABOn°在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;注意:尝试练习1已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少?解决问题:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)解:由弧长公式,可得弧AB的长因此所要求的展直长度答:管道的展直长度为2970mm.想一想你现在能解决吗?1、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,
3、弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)2、如图,圆O的半径为10cm,∠ABC=35°,试求弧AC的长.什么是扇形?如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨(1)半径为R的圆,面积是__________S=πR2(2)圆心角为1°的扇形的面积是______(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________n(4)圆心角为n°的扇形的面积是______思考下列内容:ABOn°(2)圆的面积可以看作是___
4、___度的圆心角所对的扇形360扇形面积公式若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则注意:(1)公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;(2)公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).3.圆心角是1800的扇形面积是多少?圆心角是900的扇形面积是多少?圆心角是2700的扇形面积是多少?2.(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而______。增大尝试练习2个圆面积个圆面积1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定?已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为多少?尝试练习2已
5、知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,当堂训练问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?精讲点拨已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示:要求的面积,可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展解:连接OA、OB,作OC⊥AB于D,交弧AB于点C.∵OC=0.6,D
6、C=0.3在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠OBD=30°,∴∠AOB=120°在Rt△OAD中,∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面积为=∵OA=OB,∵OC⊥AB,∴AD=BD∴AB=变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差通过本节课的学习,我
7、知道了……学到了……感受到了……体会分享自我小结:2.扇形面积公式与弧长公式的区别:S扇形=S圆360nl弧=C圆360n1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关?(2)与半径的长短有关(1)与圆心角的大小有关当堂测验1.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,则此扇形的圆心角是_________2.已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.45°303.如图,两个同心圆中,大圆的半径OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°,则图中阴影部分的面积是______cm2。BCA.4⊙
8、A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?(北京)●●●●5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接