弧长与扇形面积 (2)

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1、弧长与扇形面积（教案）广州市第十三中学陈广洪本节课是一节新授课，结合初中教学学科学业质量标准和中考要求，我将教学目标定位在会计算弧长及扇形的面积，将公式定位在可加速却非必要，以分割的数学思想取而代之。知识目标：会计算弧长及扇形的面积。能力目标：掌握分割的数学思想。情感态度与价值观：引导学生对知识点进行归纳与总结，在解决问题的过程中使学生进一步感受该知识点在日常生活中的实际意义，进一步激发学生的学习热情。重点：运用弧长及扇形面积的求法解决问题。难点：掌握分割思想用以分析实际问题。教学过程：【准备知识】1、圆的周长：C=________

2、_______2、圆的面积：S=_______________【知识点】3、弧长：=_______________4、扇形面积：S=_________________5RRR180°90°31°Rn°扇形：由_____________________和_________________所围成的图形。组成圆心角的两条半径该圆心角所对的弧OOOO让学生观察图形能用自己的语言描述出扇形的概念。采用以上图形引导学生思考弧长和扇形面积从特殊到一般的表达，让学生自己推导和总结出弧长和扇形面积的计算公式。做一做：1、已知扇形的圆心角为81°，半径

3、为6，扇形的弧长是__________，面积是_________。该题目要求学生运用推导的公式很快解决问题。2、如图，在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，则劣弧AB的长为______。（1）处理该题目的重点在于引导学生思考弧长在什么图形里才能顺利求出，启发学生添加辅助线构造扇形。（2）可引导学生观察扇形可分割成等腰三角形和弓形，并注意等腰三角形性质的运用。5例：如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积。分析：承接上题学生对扇形的

4、分割，引导学生观察有水部分是一个弓形，从而将问题转化为求解扇形和等腰三角形的面积。在添加辅助线构造扇形之后，结合题目条件引导学生运用垂径定理解决问题，并在图中进一步构造出垂径定理的基本图形，从而完成整个图形的辅助线。OBACD5想一想：水平放置的圆柱形排水管的截面半径是6m，其中水面宽度为m，求截面上有水部分的面积。分析：这一题目与例题相似，不同之处在于不给出图形，要求学生自己画图，在画图的过程中探索多种情况，锻炼学生分类讨论的思想。计算部分可留给学生课后完成。5课后作业：《轻松》练习91-92页。这一节课，学生以推导弧长和扇形面积

5、计算公式为出发点，在推导中掌握分割的数学思想方法，并且在例题训练中最把该思想方法加以运用，从而加深对分割思想的理解，和对图形分析能力的加强，在最后的思维发散训练中结合分类讨论的思想，使学生思考的高度上升到一个新的层次，以上就是我对这一节课的设计。课堂小结：1．学会运用公式计算弧长及扇形的面积。2．在推导弧长和扇形面积计算公式中学会了分割的数学思想方法，在训练中最把该思想方法加以运用，加深对分割思想的理解。5