《概率论与数理统计》课程手册

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1、十校网www.10xiao.com收集最多、最全、最详细的课件答案、学习资料、免费信息《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》课程手册课程手册·内容提要·疑难分析·例题解析1十校网www.10xiao.com收集最多、最全、最详细的课件答案、学习资料、免费信息目录第一章随机事件及其概率....................................3第二章随机变量及其分布.................................13第三章多维随机变量及其分布............................24第四章随

2、机变量的数字特征...............................34第五章大数定律和中心极限定理.........................41第六章数理统计的基本概念...............................55第七章参数估计.............................................50第八章假设检验.............................................55第九章方差分析和回归分析..........................

3、.....602十校网www.10xiao.com收集最多、最全、最详细的课件答案、学习资料、免费信息第一章随机事件及其概率内容提要1、随机试验、样本空间与随机事件（1）随机试验：具有以下三个特点的试验称为随机试验，记为E.1）试验可在相同的条件下重复进行；2）每次试验的结果具有多种可能性，但试验之前可确知试验的所有可能结果；3）每次试验前不能确定哪一个结果会出现.（2）样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为Ω；试验的每一个可能结果，即Ω中的元素，称为样本点，记为e.（3）随机事件：在一次试验中可能出现也可能不出

4、现的事件称为随机事件，简称事件，常用A、B、C等大写字母表示；可表述为样本空间中样本点的某个集合，分为复合事件和简单事件，还有必然事件（记为）和不可能事件（记为）.2、事件的关系与运算（1）包含关系与相等：“事件A发生必导致B发生”，记为AB或BA；ABAB且BA.（2）和事件（并）：“事件A与B至少有一个发生”，记为AB.（3）积事件（交）：“事件A与B同时发生”，记为AB或AB.（4）差事件、对立事件(余事件)：“事件A发生而B不发生”，记为A－B称为A与B的差事件；BB称为B的对立事件；易知：ABAB.（

5、5）互不相容性：AB；A、B互为对立事件AB且AB.（6）事件的运算法则：1)交换律：ABBA，ABBA；2)结合律：A(BC)(AB)C，(AB)CA(BC)；3)分配律：(AB)CACBC，(AB)C(AC)(BC)；4)对偶(DeMorgan)律：ABAB，ABAB，可推广3十校网www.10xiao.com收集最多、最全、最详细的课件答案、学习资料、免费信息AkAk,AkAk.kkkk3、频率与概率nA（1）频率的定义：事件A在n次重复试验中出现n次，则比值称为事

6、件A在n次重复AnnA试验中出现的频率，记为f(A)，即f(A).nnnnA（2）统计概率：当n时，频率f(A)P(A).当n很大时，nnP(A)Pf(A)称为事件A的统计概率.n（3）古典概率：若试验的基本事件数为有限个，且每个事件发生的可能性相等，则试验对应A中所含样本点数kk(A)古典概型（等可能概型），事件A发生的概率为：P(A)＝＝.中样本点总数nn（4）几何概率：若试验基本事件数无限，随机点落在某区域g的概率与区域g的测度(长度、面积、体积等)成正比，而与其位置及形状无关，则试验对应几何概型，“在区域中随机地

7、取一g的测度点落在区域g中”这一事件A发生的概率为：P(A)＝.gg的测度（5）概率的公理化定义：设(,F)为可测空间，在事件域F上定义一个实值函数P(A),AF，满足：1)非负性：P(A)0，对任意AF；2)规范性：P()1；3)可列可加性：若有一列AiFi,i1,2,,AiAj，使得P(Aj)P(Aj)，则称j1j1P(A),AF为域F上的概率测度，简称“概率”．4、概率的基本性质（1）不可能事件概率零：P()＝0.（2）有限可加性：设A,A,,A是n个两两互不相容的事件，即AA＝，（i

8、j）12nij,i,j1,2,n，则有P(AAA)＝P(A)＋P(A)P(A).12n12n（3）单调不减性：若事件BA，则P(B)P(A)，且P(B－A)