4、,即f,^=—・n(2)统计概率：当72TOO时，频率£(4)=」LtP(A).当几很大时，nP(A)=P-£(A)称为事件A的统计概率.(3)古典概率：若试验的基本事件数为有限个，且每个事件发生的可能性相等，则试验对应古典概型(等可能概型)，事件A发生的概率为：p(.二A中所含样木点数_k_k(A)丿一q中样本点总数一匚F'(4)儿何概率：若试验基本事件数无限，随机点落在某区域g的概率与区域g的测度(长度、面积、体积等)成正比，而与其位置及形状无关，则试验对应几何概型，“在区域Q中随机地収一点落在区域g中”这一事件心发生的概率为：g的测度Q的测度(1)概率的公理化定义：设(Q,F)为
5、可测空间，在事件域F上定义一个实值函数P(A),AwF,满足：1)非负性：P(A)>0,对任意AwF；2)规范性：P(Q)=1；3)可列可加性：若有一列&疋好丿=1,2,…，A/j二①，使8OO得P(Ud)二工则称P(A)，AwF为/域F上的概率测度，简称“概7=1戶1率”.4、概率的基本性质(1)不可能事件概率零：P(①)=0.(2)有限可加性：设£,仏,・・・,九是门个两两互不相容的事件，即4•每=①，(心)，门=1,2,…〃，则有=P(A[)+P(4)+…+P(A“).(3)单调不减性：若事件BnA则P(B)>P(A)f且P(B-A)=P(B)~P(A).(4)互补性：P(A)=
6、1~P(A)，且P(州G.(5)加法公式：对任意两事件A、B,有P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB):此性质可推广到任意n个事件儿，心,…，心的情形.(2)可分性：对任意两事件人、B,有P(A)=P(AB)+P(AB).5、条件概率与乘法公式(1)条件概率：设A、3是Q中的两个事件，即A、BeF,贝UP(B
7、A)=巴型称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(A)(2)乘法公式：设A、BuF,则P(AB)=P(A)P(B
8、A)=P(B)P(AB)称为事件A、B的概率乘法公式.6、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式(I)全概率公式：设…，心是Q的一个划分，且P(4)>0
9、,(z=l,2,•••,/?),则对任何事件BeF,有P(B)=£p(4)P(B
10、4)，称为全概/=1率公式.(2)贝叶斯(Bayes)公式：设人“每，…，代是Q的一个划分，且P(4)>0a=h2,・・・‘)，则对任何事件BeF,有称为贝叶斯公式或逆概率公式.P(Ai)P(BAi)P(4“)=—,(丿=1,…/),£p(ajp(B
11、4)f=l7、事件的独立性(1)两事件的独立：设(Q,F,P)为一概率空间，事件A、BeF,且P(A)>0,若P
