基于分数布朗运动和跳过程的股本权证定价模型

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1、ValueEngineeringNo．6，2009价值工程2009年第6期doi：10．3969~．issn．1006-4311．2009．06．052基于分数布朗运动和跳过程的股本权证定价模型ThePricingModelofEquityWarrantsBasedonFractionalBrownianMotionandJumpProcess杜文歌DuWenge；刘小茂LiuXiaomao(华中科技大学数学与统计学院，武汉430074)(SchoolofMathematicsandStatistics，HuazhongUniversityofScienceandTechno

2、logy，Wuhan430074，China)摘要：考虑到金融市场中资产价格具有的记忆性和长期相关性．模型假设股本权证标的资产价格服从分数布朗运动过程；并考虑到市场存在不确定因素而引起的价格巨大的波动．在模型中又引入了一个跳过程首先得出权证定价的一般公式，最后在考虑股本权证行权后产生的稀释效应．得出稀释调整后的股本权证定价公式．并将其延伸到支付红利情况下。Abstract：Consideringthememoriesandlong—rangedependenceofassetpricesinfinancialmarkets，andthehugepricefluctuation

3、s，thispaperconstructswarrantspricingmodelunderFractionalBrownianmotionandjumpprocess，deducestheEuropeanwarantspricingformulafirst，thengetstheequitywarantspricingformula，lastextendsittocoverequitywarrantsonastockprovidingdividends．关键词：分数布朗运动；跳过程；股本权证；定价模型：稀释效应Keywords：FractionalBrownianmotio

4、n；jumpprocess；equitywarants；pricingmodel；dilutioneffects中图分类号：TB115；F830文献标识码：A文章编号：1006—4311(2009)06—0151-04O引言游动．与布朗运动无相关随机游动不同的是它具有记权证是指标的证券持有人或其以外的第三方发行忆性和长期的相关性而正是由于分数布朗运动具有的。约定标的资产持有人在规定期间或特定到期日．有的记忆性和长期的相关性使其能较好的刻画股票价格权按约定价格向发行人购买或出售标的证券．或以现运动．并使其广泛应用于数理金融中。金结算方式收取结算差价的有价证券权证按发行人股票价格

5、的变化规律除了连续地、渐进地变化外，的不同可分为股本权证和备兑权证备兑权证一般由还会因为某种特殊的政治、社会、经济、或心理的因素第三方如券商．投行等大型金融机构发行．到期日行权发生剧烈地跳跃．比如1987年美国股市的“黑色星期”一后不增发新股，此类权证的定价和期权定价相似。而股．因此认为股票价格的变化过程只服从正常状态的本权证一般由上市公司发行．其标的资产是自己公司随机过程已不能反映股价变化的全部过程．而引入泊的股票．由于其行权伴随着公司增发新股．所以其定价松跳过程却能较好地反映这种跳跃性的突变。公式必然和经典的期权定价方法Black—Scholes模型『I1Cipiran问

6、建立了基于分数布朗运动的模型得出了有区别同时Black—Scholes模型假设股票价格服从几定价期权的分数B—S公式Wei—guo—ZhangI7／基于分数何布朗运动．但实证中发现标的资产价格的分布不是布朗运动得出了股本权证定价公式。而本文的主要工标准的对数正态分布．股票价格的分布具有尖峰肥尾作就是假设标的股票服从分数布朗运动并引入泊松跳的特征『2卅．这也就意味着几何布朗运动不能完全反映来对股本权证进行定价．并综合考虑了稀释效应和红股票价格的运动过程利支付等影响Petersrl5／认为资本市场是一个分形市场．是一个由1基于分数布朗运动和泊松跳过程的权整体确定性和局部随机性创造

7、出的稳定的．自相似的证定价的一般公式结构．分形时间序列在局部上的随机性．具有整体的统首先提出假设并建立模型，得出权证定价一般式。计结构．该结构是随机的并存在长期的相关性。因此有1．1模型假设自己的趋势和循环：信息存在不均等消化现象，对信息概率空间(ft，P，P)中，B={B(t，x)，t>0}是一的非线性反映导致有偏的随机游动．在收益中反映为偏移有偏的随机游动即分数布朗运动也是一种随机个分数布朗运动．本模型有如下假设：作者简介：杜文歌(1985一)男，河南许昌人，硕士研究生，研究方向为数理金融。刘小茂，