基于分数布朗运动期权定价模型和kospi200实证探究

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1、基于分数布朗运动期权定价模型和kospi200实证探究摘要：期权定价模型理论的研究对金融衍生品这一金融创新的发展起着举足轻重的作用。定价理论的发展从最初的完备市场的定价模型，到一系列的金融危机后的弱化市场假设下的数理金融模型。很多经济学者意识到未来某一时刻的资产价格不仅与当前价格有关，与历史价格也有关。经济学家开始用分数布朗运动来代替原有的基于几何布朗运动的经典假设来描述资产价格的运动规律，并将由此建立的期权定价范式运用于市场研究、投资等各个金融领域，取得了不错的效果。本文针对基于分数布朗运动的期权定价模型，结合韩国股指期权K0SPI200的实盘数据进行数据拟

2、合。通过构建数据分析的系统架构，对交易数据进行采集分析，编写数据处理的MATLAB模块组，我们得到了较好的拟合结果。同时我们建议该模型市场环境参数的选取方法及计算方式，可以作为我国中金所即将上架的沪深300股指期权定价模型的范式。分数布朗运动的期权定价模型对于机构投资者把握市场趋势具有较强的指导意义。关键字：期权，分数布朗运动，K0SPI200,数据拟合、基于分数布朗运动的期权定价模型金融学在资本市场的研究领域，核心问题就是金融资产的定价。期权可为其基础资产对冲风险，因而期权是有价值的。期权的价值与其基础资产价格的不确定性成正比，即基础资产的风险越大，期权的价

3、值就越大，其价格也就越高。正是从这个意义上讲，风险是有价的，其价值就是为规避风险所要付出的成本。期权价值即期权权利金价值，期权价格是期权权利金的货币表现，它是期权购买者付给期权出卖者用以换取期权所赋予权利的代价。期权定价模型的最初的理念是建立在人们对市场特征认识的基础上。最为广泛性的理论认为，对于充分有效的资本市场，证券的价格服从随机游走过程，而其价格演变遵循几何布朗运动，也就是价格变化是相互独立的，与历史无关。布莱克(Black)和斯科尔斯(scholes)以及莫顿(Merton)在此基础上，假设预期收益率和波动率为常数，得到了著名的Black-Schole

4、s-Merton公式，该模型可应用于欧式期权定价。后来，考克斯(J.Cox),罗斯(StevenRoss),鲁兵斯坦(MarkRubinstein)等人提出了二项式期权定价模型［i］。考克斯和罗斯的无套利定价理论［ii］,及发展出来的鞅方法是数理金融的重要分支。后来由于金融衍生工具引发的危机，如1994年11月的奥兰杰县破产案，巴林银行的破产，以及08年金融危机下对冲基金的垮台等，使得金融学家们开始审慎地考虑理论描述的市场。数理金融的发展是从弱化模型假设开始的。很多学者在市场不完备的情况下，对期权定价理论做了很多修正，如Merton的支付红利的期权定价公式［i

5、ii］,Leland考虑了交易成本后的定价模型［iv］o20世纪60年代，Mandelbrot发现股票市场存在长期相关性［v］,其收益率分布呈“尖峰厚尾”的分布，许多学者开始用不同的运动过程来代替原来资产价格的几何布朗运动假设。20世纪中后期，科技领域出现了一股研究分形运动的热潮，分数布朗运动是对具有分形特征的自然现象的高阶逼真，而金融市场的价格波动也具备分形的特征，如自相似性，无特征长度，以及精细结构，在一定的参数条件下，几何布朗运动只是分数布郎运动的特例。基于分数布朗运动的定价模型也应运而生，并取得了良好的发展。（一）模型假设1）交易期间，股指不分红，即q

6、=0,且11和。为常数；2）买卖股指期权需按标的物价格支付比例交易费用，其中v是交易的份额，v>0是买进，v本文通过数据库选取了2011.10〜2012.12的股指作为标的资产的计算数据,此时无风险利率r=0.035,交易费率k=0.0003o对于标的合约对应的的H参数，采用文献［vi］所示的重标极差法进行计算，并使用matlab程序进行分析计算。计算结果表明拟合优度最好（0.95）时，140.88,即波动具有持久效应。（二）模型结果及分析从定价公式可知，确立期权价值最重要的有四个参数，分别是标的资产价格S,执行价K,标的波动率价。，合约到期日（存续期）t,以

7、及无风险利率r。由于利率在考察期内近似不变，我们讨论模型中K、。、t参数对期权价值的影响。从数学的角度来讲，对于多变量方程，为了考察不同参量对公允价值的影响，我们需要分别进行分析。针对三个不同的变量，锁定住其他二个量不变，对最后一个变量的进行分析。1.行权价格S我们对2012年度上半年的300张合约进行了筛选，选取了2012年1月份的6张看涨和看跌期权，到期日均为64天，标的股指的历史波动率均为28.5%,行权价格分别为222.5,242・5,252.5。模型计算得到的数据与实际数据拟合度较高。从期权的定义可知，对于看涨期权，行权价格越低，期权的内在价值越大；

8、看跌期权而言，行权价格越髙，期权的内在