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时间:2019-07-04
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1、基于B-S模型的权证定价分析——以宝钢权证为例0811020030金融系刘霞7目录一、中国权证产品的现状3二、权证产品的定价模型3(一)B-S模型3(二)二叉树模型4(三)蒙特卡罗模拟5三、权证定价的实证分析——以宝钢权证为例6(一)宝钢CWB1(580024)简介6(二)数据选取6(三)波动率计算7(四)B-S模型定价77一、中国权证产品的现状二、权证产品的定价模型权证产品的定价是从20世纪60年代开始的,在1973年,FisherBlack和MyronScholes成功地求解了他们的微分方程,从而获得了欧式看涨期权和欧式看跌期权的精确定价公式Blac
2、k-Scholes(即B-S)模型。B-S定价模型被提出后,权证的定价研究进入了一个崭新时期。不同的权证及其包含的不同条款,需要不同的定价方法。一般来说,权证定价最常用的方法有B-S模型、二叉树模型和蒙特卡罗模拟。(一)B-S模型Black-Scholes模型的基本思想是无套利分析。如果权证的定价不合理,投资者就可以通过动态复制进行套利,而套利行为会反过来影响权证价格,使其趋于一个合理的均衡价格,套利机会也随之消失。在B-S模型中,假设股价服从几何布朗运动,即有一个固定的期望报酬率及一个固定的方差,同时还对市场做了以下假设:1.无风险利率已知且在合约期限
3、内为常数,参与者可以无风险利率自由借贷款。2.股票不分发股利,也不做其他任何的利润分配。3.权证为欧式权证。4.买卖股票与权证无交易成本,不考虑税。5.对卖空没有任何限制。6.交易时间及价格变动是连续的。根据B-S模型关于期权的定价公式,权证价值由5个变量决定:标的股票价格(S)、行权价格(X)、无风险利率(r)、距离到期时间(T-t)、标的股票价格波动率(σ)。所以欧式认购权证的定价公式如下:C(S、X、r、T-t、σ)=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)(3-1)其中,d1=(3-2)d2=d1-σ(3-3)7(二)二叉树模型由于B-S模型是
4、在假设权证为欧式的情况下推导出,理论上并不适用于美式权证的估值。Cox、Ross和Rubinstein(1979)的Binomial提出二叉树模型:二项式模型的基本假设:(1)标的资产的价格遵从离散随机模型。这里所假定的离散随机过程具有以下特征:第一,基础资产的价格只在δt,2δt,3δt,……,Mδt等时点上变化,Mδt=T是权证产品的到期日;第二,如果资产价格在mδt时为Sm,则在(m+1)δt时,资产价格只能有两种可能,要么ξSm(>Sm),要么ζSm(0和(ζ-1)<
5、0,并且这一收益率在每一时间段都是相同的;第三,价格从S上升到ξSm的概率p是已知的,下降的概率为(1-p)。在这些假定下,如果在t时,基础资产的价格为S,剩下的时间(T-t)被分成M等分,δt=(T-t)/M,资产价格只在mδt时点上变化,m=1,2,···,M,则每一步的资产价格就可以方便地求出来,并可画成树状。在第一步,资产价格为S;在第二步,资产价格为ξSm和ζSm;在第三步,资产价格为ξ2Sm,ζ2Sm和ξζSm,如此类推,直到期满。由于先上升后下降和先下降后上升将得到同一个结果,在第m步,只有m+1个资产价格,如下图所示:(2)风险中性假设,
6、即投资者的风险偏好与所投资产品的定价无关。只有当投资可以进行完全保值而不存在风险时,这个假设才会成立。这时,当然可以认为投资者是风险中性的,从投资组合中得到的收益为无风险收益率。在风险中性世界,衍生产品在第m步的价值是第m+1步的无风贴现的预期值。在以上两个假设下,使用二叉树方法,可以得出每一步的资产价格及其概率,权证的定价问题就解决了。相应的权证计算公式为:C=e-rt[pCu+(1-p)Cd](3-4)其中,7C是认购期权的价格,p为股价上升的概率,1-p为股价下降的概率,t为一个细分的时间长度,r为无风险利率。上行乘数u=(3-5)下行乘数d=1/
7、u(3-6)股价上升的概率p=(3-7)(三)蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟(MonteCarlo)并不是一种公式型的定价模型,它是通过模拟数学期望得到金融衍生产品价格的。利用蒙特卡罗模拟对权证进行定价可以简单陈述为:模拟标的资产状态变量的样本路径,每一个状态变量的路径在每一模拟运转期必须抽样。根据权证产品的性质,估计出每一条样本路径上的折现预期收益。如果无风险利率r是状态变量的函数,r的均值必须在每个模拟期中计算。在下一个模拟运转开始之前,预期收益必须以r的均值折现。对所模拟出的样本路径上的预期收益进行平均,得到该权证的估计值。由于模拟的目的,应注意到所有状
8、态变量的扩散过程必须是风险中性过程。欧式权证到期日T时刻的收益为TP,在0时刻时
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