基于B-S模型的权证定价分析——以宝钢权证例

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1、基于B-S模型的权证定价分析——以宝钢权证为例0811020030金融系刘霞7目录一、中国权证产品的现状3二、权证产品的定价模型3（一）B-S模型3（二）二叉树模型4（三）蒙特卡罗模拟5三、权证定价的实证分析——以宝钢权证为例6（一）宝钢CWB1（580024）简介6（二）数据选取6（三）波动率计算7（四）B-S模型定价77一、中国权证产品的现状二、权证产品的定价模型权证产品的定价是从20世纪60年代开始的，在1973年，FisherBlack和MyronScholes成功地求解了他们的微分方程，从而获得了欧式看涨期权和欧式看跌期权的精确定价公式Blac

2、k-Scholes（即B-S）模型。B-S定价模型被提出后，权证的定价研究进入了一个崭新时期。不同的权证及其包含的不同条款，需要不同的定价方法。一般来说，权证定价最常用的方法有B-S模型、二叉树模型和蒙特卡罗模拟。（一）B-S模型Black-Scholes模型的基本思想是无套利分析。如果权证的定价不合理，投资者就可以通过动态复制进行套利，而套利行为会反过来影响权证价格，使其趋于一个合理的均衡价格，套利机会也随之消失。在B-S模型中，假设股价服从几何布朗运动，即有一个固定的期望报酬率及一个固定的方差，同时还对市场做了以下假设：1.无风险利率已知且在合约期限

3、内为常数，参与者可以无风险利率自由借贷款。2.股票不分发股利，也不做其他任何的利润分配。3.权证为欧式权证。4.买卖股票与权证无交易成本，不考虑税。5.对卖空没有任何限制。6.交易时间及价格变动是连续的。根据B-S模型关于期权的定价公式，权证价值由5个变量决定：标的股票价格（S）、行权价格（X）、无风险利率（r）、距离到期时间（T-t）、标的股票价格波动率（σ）。所以欧式认购权证的定价公式如下：C(S、X、r、T-t、σ)=SN(d1)-Xe-r（T-t）N(d2)(3-1)其中，d1=(3-2)d2=d1-σ(3-3)7（二）二叉树模型由于B-S模型是

4、在假设权证为欧式的情况下推导出，理论上并不适用于美式权证的估值。Cox、Ross和Rubinstein（1979）的Binomial提出二叉树模型：二项式模型的基本假设：（1）标的资产的价格遵从离散随机模型。这里所假定的离散随机过程具有以下特征：第一，基础资产的价格只在δt，2δt，3δt，……，Mδt等时点上变化，Mδt=T是权证产品的到期日；第二，如果资产价格在mδt时为Sm，则在(m+1)δt时，资产价格只能有两种可能，要么ξSm(>Sm)，要么ζSm(0和(ζ-1)<

5、0，并且这一收益率在每一时间段都是相同的；第三，价格从S上升到ξSm的概率p是已知的，下降的概率为(1-p)。在这些假定下，如果在t时，基础资产的价格为S，剩下的时间（T－t）被分成M等分，δt=(T-t)/M，资产价格只在mδt时点上变化，m＝1，2，···，M，则每一步的资产价格就可以方便地求出来，并可画成树状。在第一步，资产价格为S；在第二步，资产价格为ξSm和ζSm；在第三步，资产价格为ξ2Sm，ζ2Sm和ξζSm，如此类推，直到期满。由于先上升后下降和先下降后上升将得到同一个结果，在第m步，只有m＋1个资产价格，如下图所示：（2）风险中性假设，

6、即投资者的风险偏好与所投资产品的定价无关。只有当投资可以进行完全保值而不存在风险时，这个假设才会成立。这时，当然可以认为投资者是风险中性的，从投资组合中得到的收益为无风险收益率。在风险中性世界，衍生产品在第m步的价值是第m＋1步的无风贴现的预期值。在以上两个假设下，使用二叉树方法，可以得出每一步的资产价格及其概率，权证的定价问题就解决了。相应的权证计算公式为：C=e-rt[pCu+(1-p)Cd](3-4)其中，7C是认购期权的价格，p为股价上升的概率，1-p为股价下降的概率，t为一个细分的时间长度，r为无风险利率。上行乘数u=(3-5)下行乘数d=1/

7、u(3-6)股价上升的概率p=(3-7)（三）蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟（MonteCarlo）并不是一种公式型的定价模型，它是通过模拟数学期望得到金融衍生产品价格的。利用蒙特卡罗模拟对权证进行定价可以简单陈述为：模拟标的资产状态变量的样本路径，每一个状态变量的路径在每一模拟运转期必须抽样。根据权证产品的性质，估计出每一条样本路径上的折现预期收益。如果无风险利率r是状态变量的函数，r的均值必须在每个模拟期中计算。在下一个模拟运转开始之前，预期收益必须以r的均值折现。对所模拟出的样本路径上的预期收益进行平均，得到该权证的估计值。由于模拟的目的，应注意到所有状

8、态变量的扩散过程必须是风险中性过程。欧式权证到期日T时刻的收益为TP，在0时刻时