1.2充分条件与必要条件1

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1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件学习目标：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.一、命题：可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q.二、四种命题及相互关系：逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.一、复习引入例1:判断下列命题的真假.(1)若x>a2+b2，则x>2ab;(2)若ab=0,则a=0.(2)因为若ab=0,则应该有:a=0或b=0.所以并不能得到a一定为0.真命题假命题解(1)因为若x>a

2、2+b2,而a2+b2≥2ab,所以x>2ab.二、新课一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作pq(1)两个△全等两个△面积相等(2)四边形对角线相等四边形是矩形(3)△中有两个角相等△中有两条边相等(4)x2=y2x=y(5)集合A=BA∩C=B∩C(6)x=yx+y>8总结分类(归类)，四种类型：二、新课例1:判断下列命题的真假.(1)若x>a2+b2，则x>2ab;(2)若ab=0,则a=0.2.(1)的逆否命题为:“若x>2ab不成立,则x>a2+b2不

3、成立”.这就是说:“要使x>a2+b2成立，就必须x>2ab成立”,所以,我们说:“x>2ab”是“x>a2+b2”的必要条件.二、新课1.在真命题(1)中，p足以导致q，也就是说，条件p充分说明q成立.所以我们就说p是q的充分条件.(充足,足够)(必须具备)充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说,p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition)．二、新课“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分不必要条件.例1:判断下列命题的真假.(1)若x>

4、a2+b2，则x>2ab;(2)若ab=0,则a=0.真命题假命题2.在假命题(2)中,因为:由ab=0不能推出a=0,但是由a=0可以推出ab=0.所以,我们说:“ab=0”是“a=0”的必要不充分条件.二、新课1.在假命题(2)中,由p推不出q,此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.1.2.2充要条件练习：p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等．充分不必要条件：那么称P是q的充分不必要条件；如果且必要不充分条件：那么称P是q的必要不充分条件；如果且那么称P是q的既不充分又不必要条件；既不充分

5、又不必要条件：如果且练一练1、填空并说明理由：条件p结论qp是q的理由X=1X2=1a,b都是奇数a+b是偶数X2=y2X=y两个三角形面积相等两三角形全等充分但不必要条件充分但不必要条件必要但不充分条件必要但不充分条件练一练5．（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“　　　”是“　　　　”充要条件；②“　　　　是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4.B充要必要不充分P是q的（）条件pq充分

6、不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充要条件必要不充分条件重点扫描已知命题：若p，则q.1、若__________，则p是q成立的充分条件；2、若_______________，则p是q成立的充分但不必要条件；3、若__________，则p是q成立的必要条件；4，若________________，则p是q成立必要的但不充分条件.5、若_____________________，则p是q成立的充要条件；6、若______________，则p是q成立的既不充分又要条件说明练习1.求关于x的方程有两个正根的充要条件。

7、2、设关于x的一元二次不等式，对一切实数均成立，求m的取值范围。例3、已知：圆O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，求证：d=r是直线L和圆O相切的充要条件。