《二 综合法与分析法》课件3

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1、第二讲证明不等式的基本方法2.2　综合法与分析法1．理解综合法和分析法的实质，掌握分析法、综合法和证明不等式的步骤．2．了解用分析法证明不等式．3．了解用综合法证明不等式．4．提高综合应用知识解决问题的能力．1．综合法．一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法叫做________又叫顺推证法或________．2．分析法．证明命题时，我们还常常从要证的________出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为________或一个明显成立事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方

2、法叫做________．这是一种执果索因的思考和证明方法．综合法由因导果法结论已知条件分析法答案：b(a＋m)＞a(b＋m)b＞a3．以前得到的结论，可以作为证明的根据．如A＋B≥2(A＞0，B＞0)，A2＋B2≥2AB等常常要用到的一些重要不等式．栏目链接题型一综合法证明不等式变式训练1．已知a>0，b>0，c>0且不全相等，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc，①因为c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.②因为a2＋b2≥2ab，c>0，所以c(a2＋b2

3、)≥2abc.③由于a，b，c不全相等，所以上述①②③式中至少有一个不能取等号，把它们相加得a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.栏目链接题型二分析法证明不等式题型二分析法与综合法的灵活运用变式训练