改进的基于有限域Chebyshev多面式和RSA的公钥密码算法

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1、中图分类号——UDC硕士学位论文学校代码!Q§呈3密级公珏改进的基于有限域Chebyshev多项式和RSA的公钥密码算法rT’1‘t11‘■．‘'‘。'1●lnelnlproVeQpUDllC一量【eVenCry吨Onal印11tbmbaSedOnfinitefieldChebyshevpolynomiala11dRSAc巧ptosystem作者，姓。名o，学科专业’：研究方向：学院(系、所)：指导教师一：副指导教师：．谭祖刚计算数学密码与编码数学与统计学院陈小松教授论文答辩日期主!!!：兰：：!答辩委员会主席!：翌：．亟

2、Z中南大学2013年05月原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：迎遮!酮日期：2堕r_年三月兰日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和

3、借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者签名：{!藿边塑l导师签名连!舀日期：竺立年j二_月二堕改进的基于有限域ChebysheV多项式和RSA的公钥密码算法摘要：针对一种基于混沌特性的有限域Chebyshev多项式和RSA结合的公钥密码算法的问题，通过对密钥生成的初始值和条件的限定，加密算法中对中间值的限定给出了一种改进方法，改进后的算法仍然基于大整数分解难问题和

4、破解有限域Chebyshev多项式迭代难题，通过算法分析和实例验证，说明了该算法的正确性。改进算法把模数p作为私钥，因此能很好的抵抗唯密文攻击。通过对传统RSA算法和改进算法的模数刀进行穷举攻击，以及对算法结构分析，说明了在安全性方面改进算法与大整数分解难问题或者与求解有限域上离散Chebyshev问题是相当的。而且该算法就算模数p被破解，但是求得私钥d是非常困难的。在效率上，在相同信息量的条件下，用实验分析对比了改进算法与原算法、传统RSA及基于有限域Chebyshev多项式的类EIG锄a1算法的加解密效率。然后编程实现

5、了矩阵快速迭代计算有限域Chebyshev多项式，同时将其应用到改进算法中，大大的节省了计算时间。并提出了保证改进算法安全和快速计算的参数的选择要求。关键词：公钥密码体制；RSA；Chebyshev多项式；半群性Il7rheilnproVedpublic-keyencIyptionalgorithmbasedonfinitefieldChebysheVp01ynomialandRSAcryptosystemABSTRCT：Accordingtoapublickeyc叩tographyalgo—thmbasedonthech

6、aoticcharact舒sticsofthefinitefieldChebysheVp01yIlomialandRSA，bydefillingtheinitialgenerationofkeyvaluesaJldconditions，inteHnediateValuesoflimitedinencryptionalgorithm，t11isthesisproVidesanimpr0Vedmethod，theimpr0Vedalgorithmisstillbasedonl鹕eintegeff．actorizationaIl

7、dcraCkoffinitefieldsChebyshevpolynomialiterationproblem，tllI．oughtheanalysisof也ealgorithmandex锄ples，proVe也eValidityofmealgorimm．ThemodulepininlproVedalgorithmisasapriVatekey，soitcaIlVe巧900dresistancetocipheneXt—onlyattack．ThrougheXhaustivea仕ackontraditionalRSAalgo

8、rithmaJldtheimproVedalgorithmmodule，andthealgorithmstnlcnlreanalysis，eXplainedintemsofsaf．etyimproVementalgorithmandbigintegerfactorizationordiscreteChe