RSA公钥密码算法的攻击与防范

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1、RSA算法的攻击与防范摘要：作为对典型的公钥密码算法，RSA算法在信息安全领域得到了广泛的应用，但是其安全性却一直是学者们议论的话题。本文首先介绍RSA公钥加密算法的工作原理，对RSA算法的缺陷以及对其所可能遭受的攻击进行分析，最后讨论了针对RSA算法攻击的防范措施。关键词：公钥密码算法RSA算法缺陷攻击防范Abstract:Asthetypicalpublic-keyalgorithms,RSAalgorithmshasbeenwidelyappliedinthefieldofinformationsecurity,butitssecurityhasbeena

2、mongthescholars.ThispaperfirstintroducesthetheoryoftheRSApublic-keyencryptionalgorithm,andthen,analysisthedefectsofthepossibleattacking,finally,discussestheattackingpreventivemeasuresforRSAalgorithms.Keywords:Public-keyalgorithms;RSAalgorithms;Defects;Attacking;Prevention　　一、引言　　计算机和

3、互联网络的飞速发展使世界范围内信息的传递变得越来越方便，同时，也带来了保障信息安全的新问题。而密码学理论和技术的研究与应用，为保证信道中信息的安全传输奠定了基础。　　现代密码体制主要分为私钥密码体制和公钥密码体制，其中私钥体制又称单钥体制或对称密码体制，其加密密钥和解密密钥相同，密钥严格保密；公钥体制又称双钥体制或非对称密码体制，其所用的加、解密钥不同，加密密钥公开，解密密钥不公开，适用于开放的使用环境。1976年Diffie和Hellman发表了《密码学的新方向》一文，首次提出了公开密钥的密码学，即公钥密码学，打破了长期使用单密钥体制的束缚。　　目前比较流行的

4、公钥密码算法主要有两种：一类是基于大素数因子分解问题的，其中最典型的代表就是RSA公钥密码算法；1977年R.L.River，A.Shamir和L.Adleman3人共同提出了RSA算法，并很快成为了一种典型的公钥体制密码算法。另一类是基于离散对数问题的，如ELGamal公钥密码算法和椭圆曲线公钥密码算法等。　　二、RSA算法简介　　RSA公钥加密算法是1978年由美国麻省理工学院（MIT）的Rivest、Shamirh和Adleman共同提出的，它是目前最有影响力的公钥加密算法。RSA算法基于一个非常简单的数学难题：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行

5、因式分解却非常困难，用很简单的形式实现了非常可靠的密码算法。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，而大整数因子分解问题是数学上的著名难题，至今没有有效的方法予以解决，因此能够确保RSA算法的安全性。　　RSA算法是目前最优秀的公钥方案之一，除加密功能外，公钥系统还用于身份验证（Authentication）或数字签名（DigitalSignature），因此它为公用网络上信息的加密和鉴别提供了一种基本的方法。大多数使用公钥密码进行加密和数字签名的产品和标准使用的都是RSA算法。它通常是先生成一对RSAl密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外

6、公开，甚至可在网络服务器中注册，人们用公钥加密文档发送给个人，个人就能够用私钥解密接受。　　三、RSA的算法描述　　（一）RSA算法密钥的产生　　1.选两个大的素数p，q(保密)；　　2.计算n=p*q(公开)，欧拉函数Ф（n）=（p-1）*（q-1）；　　3.随机选取e作为公钥(加密密钥)，满足gcd(e,Φ（n）)=1(公开)；　　4.计算私钥d(解密密钥)，满足ed≡l(mod(Φ（n）))，即e≡d-1(mod(Φ（n）)；　　5.销毁p，q及Φ（n）；　　6.得到所需的公开密钥和保密密钥。　　公开密钥：EK={e，n}；保密密钥：DK={d，n}；　　

7、（二）RSA算法加密和解密变换　　首先将明文分块并数字化，每个数字化的明文的长度不大于[㏒2n]，然后对每个明文块m（0≤m≤n）一次进行加解密变换：　　1.加密变换：使用公钥e和明文m，获得密文c≡me（modn）　　2.解密变换：使用私钥d和密文c，获得明文m≡cd（modn）　　四、RSA算法的缺陷　　RSA密码算法作为公钥密码体制的代表被广泛地应用于现代信息安全的各个领域，它的安全性的理论基础是大素数的因子分解问题，此问题至今没有很好的算法，但是它本身却存在着一些缺陷，综合来说，RSA算法的不足或者缺陷主要包括：　　（一）RSA算法所要求的n，p，q都要

8、求为很大的整数或素数，实