资源描述：
《基于拓展有限域的公钥密码体制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基于拓展有限域的公钥密码体制摘要：本文研究了在GF(p)上的三阶LFSR序列的密码属性，并提出了一种计算速度更快的k次3阶特性序列。基于这些属性我们提出了新的公钥分配方案和RSA型加密算法，并且对安全性，执行方法，信息效率和计算代价进行了讨论。关键字：特性序列，有限域扩展，线性反馈移位存储序列，公钥交换方案，RSA类加密第一章简介随着Internet应用的快速发展，在当今世界许多领域中信息安全变得非常重要。因此设计出满足通讯带宽、存储代价、计算速度以及各种安全属性要求的密码系统就对研究人员捉出了挑战。在人多数使用的密码系统屮，例如RSA、Diffie-Hel
2、lman公钥算法，Elgamal密码系统,DSS等，都是以牺牲存储代价來换取安全性的提高。从LFSR序列小可得，指数形式的函数使用了RSA加密算法，DH公仞交换体制，以及Elgamal数字签名，都使用了在GF(P)或纟几的LFSR序列。其中n为两个素数的乘积。在文献中,有另外类似于RSA、DH和Elgamal公钥密码体制的方案分别为Dichson多项式和LUC。在公钥体系下使用的数学函数是在GF(”)和％上特殊初始化的二阶LFSR序列。LFSR序列为陪集常量，我们将在第二章中给出它的定义(注：通过这个通信过程，我们将使用基于GF3)或Z几的lfsr序列代替线
3、性连续序列，因为二者的初始状态是相关的。)在通信过程中，我们将探索去构建公钥密码体系用在GF(p)或Zn下的三阶的LFSR序列。首先，我们研究了三阶LFSR序列的密码属性，捉岀了一个计算更快速的算法，计算代价为k次三阶典型序列。基于这些属性，我们构建了两个共耍密码算法，其中Z—是公钥分配算法，可以在提升计算速度的同时降低存储代价的系数。它的安全性是基于解决在GF(p3)的离散对数问题。另外一个是RSA类型的加密算法，它的安全性是基于构造一个人复合整数的闲难。我们也讨论了它们的安全性，实现方法，信息率和计算代价。根据LFSR序列的理论，作者参考了文献8和12,
4、并且使用了有限域的基础理论。第二章三阶特性序列令尸=GF(p),其屮p为素数并且列S=｛sk｝是三阶LFSR序列，其中多项式f(x)中的元素满足*=QSk-1—bsk_2+暮_3,k>3.若S的初始状态为so=3,si=fl,ands2=矿_2D,则s={s/J就叫做由f(x)产生的特有序列。我们用你代表杯or•杯(f),并且$代表伽)或s(f)。假设卩“us9QQ是f(x)在F分割域的三个根。根据牛顿的公式，元素s可被表示为根的K次和形式，如下：Sk=Qj+«2+«31R=0・1,•■.(3)让我们用per(f)代替f(x)。注意,如果f(x)在F里是不可
5、约分的,那么s(f)就等于per(f)。引理1：令于(工)=-Q，+bx-1是在f上的一个多项式，5,",是f(x)在F分割域上的三个根，s是由f(x)产主的特性序列。令i)/fc(r)=z3-sfc(a,6)z2+s_fc(a,6)z-l,wheres_fc(a,6)=a).f(x)和fk(x)有相同的状态，当且仅当(pcr(/),k)=1-如果=1,那么f(x)在F上是不可约分的，当JL仅当fk(x)在F上是不可约分的。证明：i)它遵循牛顿⑶公式；ii)最小多项式Cand%有相同的状态，当且仅当(per(/),k)=1.因此Pcr(“z))=pcr(人(
6、£))：，当且仅当(PCF(/bk)=1。iii)它遵循叭注:令厂O=护-bx2+ax-1.那么厂匕)'是f(x)的反函数，｛j(偽6)｝是由厂9在f上产生的特性序列。我们也将｛"j(偽")｝称为｛暮(口・3｝啲反序列。引理2：令f(T)="3一E2+屁-1是F上的-个多项式，s是f(x)产生的序列。那么对于所有的正数k和e(5)Sk(8c(dj6),s-c(d,b))=Sfce(a,b).fO=(工一Q：)(工一tt2)(x一q3)证明:从引理1:=JT3—sc(a,b)x2+S_c(a,b)x—1.因此Sk(sc(a3b)3S_e(a,D))=(af)f
7、e+(ot2)k+(«3)fc=affc+a/+=s壮(a、b).Q.E.D.注：若我们认为a、b是F中的变量，k是一个整数常量，那么以（5◎和s_k（a,）是Waring多项式。从12中的定理7.46,我们有如下的构造。构造1：令k是一个正整数常量。如果k满足（出#一1）=1,'=1,2,3,那么尸中的任意元素U、V,系统方程：sk（fl,b）=uands_jt（a）b）=v有一组唯一的解（®b）€FXF.o换句话说，使用了变量a、b的•％（&b）和在f中是正交的。设定Q=P+1・正整数「若在集合Emgu2}（t是一个正整数）上是最小的整数，那么我们就称它
8、为模Q的陪集。定理1：令3=川一ax2+几一1在f上
