对柯氏向后微分方程解的适定性及渐近解的研究

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1、西南交通大学硕士学位论文对柯氏向后微分方程解的适定性及渐近解的研究姓名：韩松霞申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：叶建军2003.2.1西南交通大学硕士研究生学位论文第l页摘要论文主要用泛函分析中的线性算子C0半群理论研究生灭过程理论中柯尔莫哥洛夫向后微分方程组解的适定性，及用正算子和共轭算子的理论和一些结论研究了该方程组系数矩阵算子的占优本征值的存在性问题。论文共分四章，重点是第三章和第四章。各章的具体内容如下：第一章回顾了马尔可夫过程理论和生灭过程理论的历史发展过程，阐明了论文的结构和需要解决的问题；第二章主要给

2、出论文证明过程中所要用到的概念、定理及相关结论：第三章首先建立算子方程，然后用泛函分析的理论和方法研究生灭Q—矩阵的性质，证明在一定条件下生灭Q矩阵生成一个线性算子Co半群i(即生灭Q·矩阵是某个Co半群的无穷小生成元，从而得出柯氏向后微，、垃程组解的存在性、唯一性和稳定性的结论，并证明了该半群是正的C0’半群，另外，论文还给出了Co半群理论在排队论中的一个应用J煮匾章主要证明了柯氏向后微分方程组的系数矩阵存在唯一的非负本征函数，并证明了其相应本征值是实的离散的oI笄且大于其它任何本征值的实部，从而得到该本征值即为系数矩阵

3、算子的占优本征值的结果，并给出了方程解的渐近表示，也即正解表示jL≯—一。’关键词：生灭过程；C0半群；正算子；占优本征值j西南交通大学硕士研究生学位论文第

4、l页AbstractIIlthismesis，nle∞ludonofK0hn090IDVbackwarddil蠹糖岖alequatiomiIlbirthandd锄processlll∞巧hasbeenprovedt0be删学∞dne鹳byuS堍the蜊船andmethodsoflinearoperatorCosemigroupiIlfun商onalanalysis．A

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6、cesst11eo吼andexpoundt}1eorganizationofthepaperandthepmblernthatneedst0∞lve．hlchapter2Wearrangesomeconcel，忸，懒remsand揪；Ill协硼dch谢llbeused．hlehapt盯3．firstlyweestabli出theoperatorequalion．Seeondlybyusingthe删嚣锄dmethodsiIlfunctionalanalysis，雒dstudythe弘ope蕊esofbirthandd髓t}

7、lQ-matrix．Thirdlyitispro、-司thatabirthanddeathQ-matrixgeneratesalinearoperatorCo删grotlpmldcrcertainco旺删oIls，thatiSt0say,thebirthanddeathQ-matrixis也einfinitesimalgeneratoroftheC0∞migroup．Bywhich也eads渤m，uniqueness趾ldstabilityofsol曲onofKohnogor0Vbackwarddi威糟嘶alequalio

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9、eisreal，discIetcandlarg盯tha

10、nanyotllereigenvalues’real．BywhichWec越∞nelu&that雠eigenv舭isthesaperioreigenvalueof龇Q-matrix．Andwe萄ve孤舔)，rrlp刚cq鹏s叫嘶onofsol砸onof吐1eequation．Koy帅rds：birtha