《3.1.1 角的概念的推广》课件2

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1、1．理解任意角、象限角的概念，会用集合语言表示终边相同的角．2．会求某范围内与角α终边相同的角．3.1弧度制与任意角3.1.1角的概念的推广角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内_________绕着_____从一个位置____到另一个位置所形成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：自学导引1．一条射线端点旋转类型定义图示正角按_______________形成的角负角按_______________形成的角零角一条射线_______________，称它形成了一个零角逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何

2、旋转象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是__________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{ββ＝_________，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与___________的和．2.3．第几象限角α＋k·360°整数个周角若α是第四象限的角，那么是第二象限的角吗？如果不是，请说明理由．自主探究5分钟的时间，分针所转过的角度是()．A．360°B．

3、－360°C．5°D．－30°答案D下列各角中是第二象限角的有________个()．①125°②195°③－200°④179°A．1B．2C．3D．4解析①、③、④中的角都是第二象限角，故选C.答案C预习测评1．2．与25°角终边相同的角的集合是()．A．{αα＝25°＋360°}B．{αα＝25°＋k·180°，k∈Z}C．{αα＝25°＋k·360°，k∈Z}D．{αα＝－25°＋k·360°，k∈Z}答案C在0°～360°范围的与－30°终边相同的角是________．答案330°3．4．对象限角的认识(1)象限角的

4、前提条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．(2)角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角(或者说这个角属于第几象限)．各象限角的集合表示如下：第一象限角：{αk·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}；第二象限角：名师点睛1．{αk·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}；第三象限角：{αk·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}；第四象限角：{αk·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z}．(3)角的终边若落在坐标轴上，就说这个角不属于任何

5、象限，称它为轴线角(或称为象限界角)．轴线角的集合表示如下：{αα＝k·360°，k∈Z}{αα＝180°＋k·360°，k∈Z}{αα＝90°＋k·360°，k∈Z}{αα＝270°＋k·360°，k∈Z}对终边相同的角的认识(1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合．2．(2)对于与角α终边相同的角的集合S＝{ββ＝α＋k·360°，k∈Z}明确以下几点：k为整数；α为任意角；k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成是k·360°＋(－30°)；终边相同的

6、角不一定相等，但相等的角终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角．(1)420°(2)－75°(3)855°(4)－510°解作出各角的终边如图所示：题型一终边相同的角与象限角【例1】典例剖析由图可知(1)420°是第一象限角；(2)－75°是第四象限角；(3)855°是第二象限角；(4)－510°是第三象限角．点评象限角的判定其实有两种方法：一是图象观察法(如上)，二是转化为与0°～360°角终边相同的角(今

7、后常用)．在与1089°角终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)在－360°～720°内；(2)最大的负角；(3)最小的正角．解与1089°角终边相同角的一般形式为α＝k·360°＋1089°(k∈Z)．(1)由－360°≤α＜720°，得－360°≤k·360°＋1089°＜720°(k∈Z)，－1449°≤k·360°＜－369°(k∈Z)，所以k＝－4，－3，－2，所以在－360°～720°内与角1089°终边相同的角分别为－351°、9°、369°.(2)由α＜0°，得k·360°＋1089°＜0°(k∈Z)，1

8、．(3)由α＞0°，得k·360°＋1089°＞0°(k∈Z)，写出终边在直线y＝x上的角的集合．解终边在直线y＝x上的第一象限角的集合为M＝{αα＝k·360°＋45°，k∈Z}，第三象限角的集合为N＝{αα＝k·360°＋225°，k∈Z}．∴终边在直线y＝x上的角的集合为M∪N＝{α