【同步练习】《简单的幂函数》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修一）畅言教育《2.5简单的幂函数》同步练习◆填空题1.函数f(x)＝x2＋x是函数。（填奇偶性）2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减小的，且f(3)＝0，则使f(x)<0的x的取值范围为________3.函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，当m=__________时，f(x)是幂函数。4.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________◆选择题1.下列函数中不是幂函数的是(　　)A．y＝x　　　B．y＝x3C．y＝2xD．y＝

2、x－12.下列图像表示具有奇偶性的函数可能是(　　)用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育3.已知函数y＝f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　　)A．4　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　　D．04.幂函数f(x)的图像过点(2，m)，且f(m)＝16，则实数m的值为(　　)A．4或12　　　　B．±2C．4或14D.14或2◆应用题1.已知幂函数f(x)＝x∝的图像经过点A(12,2)(1)求实数∝的值。(2)用定义证明f(x)在区间(0，＋∞)内的单调性。2.已

3、知函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m－1)＋f(1－2m)≥0，求实数m的取值范围。.用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育答案与解析◆填空题1.【解析】函数的定义域为[0，＋∞)，故函数f(x)是非奇非偶函数。【答案】　非奇非偶函数2.【解析】　由已知可得f(－3)＝f(3)＝0，结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图)。由图像可知f(x)<0时，x的取值范围为(－3,3)。【答案】　(－3,3)3.【解析】若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2【答

4、案】－1±24.【解析】g(－2)＝f(－2)＋9＝－f(2)＋9＝3，∴f(2)＝6【答案】　6◆选择题1.【解析】根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，可知C不是幂函数。【答案】C2.【解析】图像关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．A、D中的图形关于原点和y用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育轴均不对称，∴排除A、D；C中的图形虽然关于原点对称，但是过(0，－1)和(0,1)两点，这说明当x＝0时，y＝±1，这不符合函数的定义，不是函数的图像，排除C；B中图形关于y轴对称。【答案】B3.【解析】∵

5、偶函数y＝f(x)的图像关于y轴对称，∴f(x)与x轴的四个交点中两两关于y轴对称．因此，若一根为x1，则它关于y轴对称的根为－x1；若一根为x2，则它关于y轴对称的根为－x2，故f(x)＝0的四根之和为x1＋(－x1)＋x2＋(－x2)＝0.【答案】D4.【解析】设f(x)＝xα，则2α＝m，mα＝(2α)α＝2α2＝16，∴α2＝4，∴α＝±2，∴m＝4或14【答案】C◆应用题1.【解析】(1)f(12)＝(12)∝＝2，∴∝＝－12(2)∵f(x)＝x－12＝1x.∴任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

6、)－f(x2)＝1x1-1x2=x2-x1x1x2=x2-x1x1x2(x2+x1)∵x1，x2∈(0，＋∞)，x10，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数。2.【解析】∵f(m－1)＋f(1－2m)≥0，∴f(m－1)≥－f(1－2m)∵f(x)为奇函数，∴f(m－1)≥f(2m－1)，用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育∵f(x)为减函数。∴m－1≤2m－1，∴m≥0∵f(x)的定义域为(－2,2)，∴-2

7、<2解得-1