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《25简单的幂函数(北师大版教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5简单的幕函数教学目标：1.了解指数是整数的幕函数的概念；2.学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法；3.培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。重点难点：1.教学重点：幕函数的概念，奇偶函数的概念・2・教学难点：幕函数图像性质，研究函数奇偶性。教学过程：一、情景引入(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜兀千克,那么她需要支付上工(2)如果止方形的边长为x,那么正方形的面积y=亍(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=F(4)如果正方形的面积为x,那么正方形的边长y=(5)如果某人x秒内骑车行进1千米那
2、么他骑车的平均速度y=-x以上问题中的函数有什么共同特征？j=xy=x2j=x3y=[x(j=x2)y=—(y-^1)x答：底数是自变量x,只是指数不同.二、知识探究1、幕函数的定义：如果一个函数，底数是自变量■指数是常量，即尸屮(°是常数)，这样的函数叫幕函数.具体特点:①底数是自变量②指数是常量③屮的系数是1判一判：判断下列函数是否为幕函数.(l)y=axm(2)y=x+x2(3)y=(4)y=(x-2)5(5)y=2x2(6)y=~VX-仅⑶⑹是幕函数2、画出函数y=X3的图像，讨论其图像特征(单调性、对称性等)解：列表：X•••-2-11201212•••y•••-
3、8-11801818•••描点连线：图像特征:⑴单调性：在R上是增加的_⑵对称性：函数图像关于原点对称并且对任意X,/(-%)=(-x)3=-r3=—/(x)即广(_兀)=_/(兀)，像这样的函数叫作奇函数奇函数的特点：⑴定义域关于原点对称⑵对于定义域中的任意的x,都有fZ=-f(x)3、观察函数f(x)=x2,讨论图像特征函数图像关于y轴对称，并且对任意兀，/(-兀)=(-XT(兀)即f(一兀)=/(x),像这样的函数叫作偶函数偶函数的特点：(1)定义域关于原点对称⑵对于定义域中的任意的x,都有f(-x=/(%)_注：①如果函数y=/(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数y
4、=fg具有奇偶性；②根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；③注意：“任意”、“都有”等关键词，奇偶性是函数的整体性④奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；⑤奇、偶函数的定义域关于“0”对称.如果一个函数的定义域不关于“0”对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数；三、典型例题例2判断f(x)=-2x5和g(x)r4+2的奇偶性.【课本49页动手实践】四、课堂训练1、训出下列函数的图像，判断其奇偶性.(Dy=--(2)y=x2,xe(-3,3](3)y=x2-3(4)y=2(x+1)2+1X2、判断⑴函数y=/(
5、x)在定义域R上是奇函数，且在(—,0]±是增加的的，则/(劝在[0,+oo)±也是增加的.(止确)⑵函数y=/(x)在定义域R上是偶函数，且在(-8,0]上是减少的，则于(兀)在[0,2)上也是减少的.(错误)3、⑴已知奇函数/(x),则f(a)=b,f(-a)=.⑵己知偶函数/⑴，则f(a)=b,f(-a)=.4、二次函数/(x)=(m-l)x2+2mLx+3是偶函数，则.f(兀)在(-汽0］上是5、设/(%)为定义在R上的偶函数，且/(%)在［0,+00)上是增加的，则/(-2),/(3),/(-4)由小到大的排列顺序为五、小结1•几种简单幕函数的图像及性质.2•判断函
6、数奇偶性的方法：⑴图像法图像关于原点对称<>y=/(兀)是奇函数.图像关于y轴对称=是偶函数.⑵解析法/(-X)=-/(X)<>y=/(x)为奇函数f(-兀)=f(兀)V>y=fM为偶函数六、补充1、常见幕函数图像(右图)2、总结幕函数性质⑴所有的幕函数在(0,+oo)都有定义0并且图象都过点(1,1)(原因:r=i)；(2)«>0时，幕函数的图象都通过原点，且在［0,2)上，是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)・(3)«<0时，幕函数的图象在区间［0,+8)上是减函数.在第一家限内，当兀向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴止半轴,当兀慢慢地变大时，图象在兀轴上方并
7、无限逼近兀轴的正半轴.
