优秀教案25-幂函数

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1、2.3幂函数教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数． 幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数 ．组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质．对于幂函数，只需重点掌握 这五个函数的图象和性质．学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析．学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备．因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习．课时分

2、配1课时教学目标重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质，据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小知识点：幂函数的定义、五个幂函数图象特征能力点：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用教育点：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性自主探究点：通过作图归纳总结幂函数的相关性质考试点：了解幂函数的概念，结合函数的图象了解它们的变化情况易错易混点：学生容易将幂函数和指数函数混淆拓展点：通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化教具准备：多媒体辅助教学课堂模式：导学案一、引入新课(一)回顾引入【师生互动

3、】师：数学的内在美常常让我感动，下面我们共同来欣赏运算的完美性，思考：由8、2、3、这四个数，运用数学符号可组成哪些等式？生：探讨，交流师生共同分析：【设计意图】（1）给出开放性问题，主要是为了提高学生的想象能力，激发他们学习新内容的兴趣（2）不但培养了学生动手的能力，也营造了师生合作，共同探讨问题的氛围师：我们知道对于等式1.如果一定，随着的变化而变化，我们建立了指数函数2.如果一定，随着的变化而变化，我们建立了对数函数设想：如果一定，随着的变化而变化,是不是也可以确定一个函数呢？【设计说明】使学生回忆所学两个基本初等函数，为所要学习的幂函数作铺垫(二)观察下列对象：问题(1)：如

4、果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的钱数=元，问题(2)：如果正方形的边长为，那么正方形的面是=问题3)：如果正方体的边长为，那么正方体的体积是=问题(4):如果正方形场地面积为，那么正方形的边长=问题(5)：如果某人s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度=【师生互动】师：（1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论生：（1）乘以1（2）求平方（3）求立方（4）求算术平方根（5）求－1次方师:上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．【设计意图】

5、（1）引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现是是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣（2）通过具体实例让学生了解对数函数模型的实际背景，以表明对数函数来源于实践并且服务于实践；同时也充分体现了数学的应用价值；二、探究新知组织探究1．幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.【师生互动】师：1．幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生

6、注意辨析．2．研究函数的图像（1）（2）（3）（4）（5）生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所作图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析：强调画图象易犯的错误．【设计意图】(1)通过具体作图，可使学生加深对图象的直观印象，记忆比较牢固；同时也提高了学生数形结合的思维能力；(2)符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象；（3）充分发挥学生学习的能动性，以学生为主体，展开课堂教学.【师生互动】师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律

7、，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．定义域值域奇偶性单调性定点师生共同分析幂函数性质：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．【设计意图】锻炼学生对数学问题进行归纳总结、