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《高中数学 25《简单的幂函数》课件 北师大版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5简单的幂函数1若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，求该函数的解析式．21．幂函数的定义形如y＝xα(其中底数x为，指数α为)的函数叫幂函数．2．函数的奇偶性已知y＝f(x)，x∈A，则f(x)奇偶性定义见下表：类别定义奇函数偶函数图象定义图象关于对称的函数叫作奇函数图象关于y轴对称的函数叫作偶函数语言定义任意x∈A，任意x∈A，原点f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)自变量常量342．若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)是什么？【提示】由奇函数定义，f(－x)＝－f(x)，则f(－0)＝－f(0)，
2、∴f(0)＝0.5幂函数的概念【思路点拨】依据幂函数的定义进行判断.6【答案】C幂函数y＝xα要满足三个特征：(1)幂xα前系数为1；(2)底数只能是自变量x，指数是常数；(3)项数只有一项，只有满足这三个特征，才是幂函数．7【解析】根据幂函数的定义，知8幂函数的图象与性质【思路点拨】由幂函数的定义，求出f(x)与g(x)的解析式，再利用图象判断即可.910解决有关幂函数问题的关键是会定性分析中，p，q为正、负、奇、偶等各种情况的大体图象，要从函数的奇偶性、单调性出发对函数进行探讨，重点要研究在第一象限内的各种情况.注意：所有幂函数在第一象
3、限内均有图象，且过点(1,1)，＞0，则为递增，＜0，则为递减.112.用描点法画出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④；⑤y＝x－1的图象并指出其特点.【解析】(1)图象如下图所示：12(2)观察上面的函数图象会发现以下特征：①图象都过点(1,1)．②在第一象限内函数y＝x，y＝x2，y＝x3，的图象自左向右看都是上升的，也就是在[0，＋∞)上都是增函数，且这几种函数的图象都过原点．③函数y＝x－1的图象在第一象限内自左向右看是下降的，即y＝x－1在(0，＋∞)上是减函数．④y＝x，y＝x3，y＝x－1的图象关于原点对称，它们是奇函数；而y＝
4、x2的图象关于y轴对称，它是偶函数；图象只在第一象限内(含原点)，它是非奇非偶函数．13函数奇偶性的判断判断下列函数是否具有奇偶性．【思路点拨】解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证f(x)与f(－x)之间的关系来确定奇偶性．14【解析】(1)函数定义域为{x
5、x≠0}f(－x)＝(－x)－＝－(x－)＝－f(x)∴f(－x)＝－f(x)∴函数f(x)＝x－是奇函数．(2)函数f(x)的定义域为[－3,3]关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)∴函数f(x)＝x2－1，x∈[－3
6、,3]是偶函数．15(3)函数f(x)的定义域为{x
7、x≠－3}；定义域不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)函数f(x)的定义域为{x
8、x＝±2}，此时函数f(x)＝0f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)∴函数f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数．判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性．(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为
9、奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．163.判断下列函数是奇函数还是偶函数．(1)f(x)＝x＋；(2)f(x)＝＋2；(3)f(x)＝
10、x＋2
11、－
12、x－2
13、.【解析】方法一：函数的定义域是{x
14、x∈R且x≠0}，所以关于原点对称，又f(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋是奇函数．方法二：y＝x，y＝都是{x
15、x∈R且x≠0}上的奇函数，∴f(x)＝x＋是奇函数．17(2)函数的定义域是{x
16、x∈R，且x≠0}，其定义域关于原点对称．又对任意的x∈R且x≠0都有f(－x)＝＋2＝＋2＝f(x)，∴f(x)
17、＝＋2是偶函数．(3)x∈R，f(－x)＝
18、－x＋2
19、－
20、－x－2
21、＝
22、x－2
23、－
24、x＋2
25、＝－(
26、x＋2
27、－
28、x－2
29、)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．18已知函数f(x)为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x，(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．【思路点拨】19【解析】(1)①由于函数f(x)为定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；②当x＜0时，－x＞0，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，(2)图象如图综上：f(
30、x)＝.20给出奇函数(或偶函数)在直角坐标平面内的某个半平面上的图象，要作出它的另一个半平面内的图象是依据奇、偶函数图象的对称性．其过程是作出原图象
