学案9函数的单调性及最值

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1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习文科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习----3函数概念与基本初等函数总课时第4、5课时课题函数的单调性与最值课型复习课教学目标1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．教学重点函数单调性的应用教学难点函数单调性的应用学法指导自主复习《必修1》第2章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。教学准备导学案导学《步步高》一轮复习

2、资料自主学习高考要求函数的基本性质B教学过程师生互动个案补充第4课时：一、基础知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为A：区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1

3、单调______或单调_____，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有(严格的)单调性，______叫做函数y＝f(x)的单调区间.2．最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)(或≥f(x0))，则称f(x0)为y＝f(x)的最____(或最____)值．62015六月高考，我们时刻准备着！镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习文科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________二、基础练习训练（课前完成）1.判断下面结

4、论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　)(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数.(　　)(3)函数y＝

5、x

6、是R上的增函数.(　　)(4)函数f(x)＝log5(2x＋1)在区间(0，＋∞)上是单调增函数.(　　)(5)函数y＝的最大值为1.(　　)2.若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则a的取值范围为____________.3．设

7、f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a为实数，则有f(a2＋1)________f(a)．(填“>”、“<”或“＝”)4．下列函数在(0,1)上是增函数的是________(填序号)．①y＝1－2x；②y＝；③y＝－x2＋2x；④y＝5.5．当x∈[0,5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为______________________．6.已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)、B(－3,2)在其图象上，则不等式－2

8、______________________三、典型例题分析题型一、函数单调性的判断例1　讨论函数f(x)＝x3+x在x∈(－1,1)上的单调性.变式：已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数.；结论小结：函数y＝x＋(a>0)在(－∞，－)，(，＋∞)上单调____________；在(－，0)，(0，)上单调________；函数y＝x＋(a<0)在________上单调递增62015六月高考，我们时刻准备着！镇江市丹徒高级中学◆20

9、15高三数学一轮复习文科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________第2课时：题型二、利用函数的单调性求参数1．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是_____________．(用“单调减函数”、“单调增函数”、“不单调”填空)2．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4是区间(－∞，4]上的减函数，则实数a的取值范围是____．例2：(1)如果函数f(x)＝ax2＋2(a+2)x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是____

10、____.；(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________.变式训练：(1)函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________.(2)已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________.题型三、函数的单调性和最值例3：已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值.变式训练