函数的单调性、极值、最值学案.doc

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1、函数的单调性、极值、最值教案复习目标：一、基础知识及应用1．函数的单调性与导数（1）在某个区间内，，则函数在这个区间内单调递增；，则函数在这个区间内单调递减．函数在这个区间内是常函数．（2）求解函数单调区间的步骤：①确定函数的定义域；②求导数；求方程f′(x)=0的根；③方程的根，顺次将函数的定义域区间分成若干小开区间，并列成表格；④∴函数在是递增函数…..（3）如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．2、函数的极值与导数（1）观察图象，不难发现，函数图

2、象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（由单调增函数变为减函数）这时在点P附近，点P的位置最高，即3比它附近的函数值都大，我们称为函数的一个_极大值_____极小值。极大值和极小值统称为极值。（1）在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。（2）求可导函数f(x)的极值的步骤①确定函数的定义区间，求导数f′(x)②求方程f′(x)=0的根③方程的根，顺次将函数的定义域区间分成若干小开区间，并列成表格；④∴函数的极大值是………如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极

3、值。3、函数的最值与导数（1）在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值．（2）利用导数求函数的最值步骤①求在内的极值；②将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值。34、利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案二．例题解析例1．已知函数,求的单调递增区间。例2.已知函数在处取得极值，（1）求b的值；（2）判断的单调性；3