连铸机中连续弯矫曲线求解

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1、万方数据·20·重型机械2009No．5·实验研究·连铸机中连续弯矫曲线求解曾晶，杨超武，雷华，高琦，王文学(中国重型机械研究院，陕西西安710032)摘要：上个世纪70年代国外某公司在连铸机中引入了渐近弯矫的理念，80年代康卡斯特最早提出连续矫直的概念，即利用特定曲线设计辊列，本文就这一特定曲线进行求解，给出了表达式并与引进的连铸机辊列曲线进行了对比，结果比较吻合。关键词：连铸；弯矫曲线；方法中图分类号：TF777文献标识码：A文章编号：1001一196x(2009)05—0020一03Solution

2、ofcontinuousstraighteningcurVeinCCMZENGJing，YANGChao—wu，LEIHua，GAOQi，WANGWen-xue(CllimNationalHeavyMachineryResearchI∞titute，)【i’粕710032，Chi阻)Abstr葺-ct：Theideaof鹊ymptoticstrajghteIlingw够introducedintotlledesi弘ofcontinuousc鹅te瑙int11e1970sbyafore咖comp明y．And

3、Comc船tfi鹅tputforwardtIIeconcept0ft}lecontinuo∞s嘶ghtelIingintlle1980s，n锄ely，desi印ingthe蚤oⅡersystemwithaspecificcuⅣe．111i8aniclewm∞lVetlIisspecificcurve，西vingtheexpression，蛐dconlpareitwithtlIecurveofsomeimportedc鹊ter．Theresuhsareconsistem．Keywords：continuou

4、scastiIlg；s砌gIlteningcunre；metllod1前言辊列的设计是现代化大型板坯连铸机设计的核心，对连铸机运行的可靠性、生产效率、铸坯的表面和内在质量有着重要影响。根据作者多年从事连铸机技术研究及装备开发经验，提出新的连铸机弯曲矫直曲线，同时与国外某厂家提供的连铸机进行对比，证明其曲线的精度是非常高的。2主要参数连铸机矫直区域示意图如图1所示，对于弯曲区域，变换坐标即可。尺为铸机半径；口为矫直区所占的角度；D，为矫直辊直径；(石。，％)为以矫直结束点为原点的矫直开始点坐标；(R’，，R

5、’，)为以矫直结束点为原点的外弧矫直辊辊心坐收稿日期：2009一08—25：修订日期：2009一09一03作者简介：曾晶(1976一)，男，中国重璎机械研究院工程师。标；(尺，，R，)为以铸机主半径圆心为原点的外弧矫直辊辊心坐标；(％，％)为以矫直结束点为原点的某外弧矫直辊和矫直线的切点坐标。，旌姆蕊舡蝴州露＼(i】暑窖堙0捌壬国国国国国，I、。Ⅱ弋矿彤乜I拶出够出够：‰．彳三．奄，L矫直曲线投影长度一0)图l连铸机矫直区域示意图3矫直曲线的导出由于连续可导的非周期性曲线一般都可用n阶多项式近似表示‘1

6、

7、，因此可先假定连铸机弯曲矫直曲线为n阶多项式。l，=∑a。·r(1)n=0万方数据2009No．5重型机械·21·在这里设m=5，为了简化推导过程，可将矫直曲线的结束点设定为原点，矫直曲线上的任意点的坐标均相对于该原点而言。从矫直曲线在连铸机中的特性易得出以下6个边界条件。(1)矫直曲线过(0，O)点；(2)矫直曲线在(0，0)点的斜率为0；(3)矫直曲线在(0，o)点的曲率为0；(4)矫直曲线过(石。，％)点；(5)矫直曲线在(‰，％)点的斜率为胁p；(6)矫直曲线在(‰，％)点的曲率为1／尺。根据条件

8、(1)、(2)、(3)可知假定的多项式中不含常数项、1次方项、2次方项，且由(4)、(5)、(6)三个条件可列出3个方程，求解3个未知数。因此可假定多项式的表达式如下。y=似5+肛4+∥3(2)由条件(4)、(5)、(6)建立方程如下％2似05+触04+"03tanp=5似。4+铷。3+3"。2(3)枷=篙糍碧器由连铸机辊列的性质可知‰、‰、p都为正数，所以方程的解如下(求解过程省略)4验证方法因为外弧辊和矫直曲线的切点坐标不易测量，所以可推导出外弧矫直辊辊心坐标予以验证。以矫直结束点为原点，辊心坐标表示

9、如下R’。=似。5+肛。4+修，3+譬sin(arc胁(5似，4+城+3∞)(5)尺7，=似，5+肛，4+弘。3一譬cos(arctan(5似。4+铷：+3伊。2))以连铸机主半径圆心为原点建立总体坐标系，设矫直结束点的坐标为(x，，巧)，则在总体坐标系下，外弧矫直辊的辊心坐标表示如下j．尺*=R*7一蜀(6)【尺，=尺，’+y，‘。通过已知的外弧矫直辊在总体坐标系中的辊心横坐标可计算出R。’，再利用计算机使用二分法计算出该辊