弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟

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1、2007年lO月石油墟球幽参探第42卷第5期·处理方法·弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟李振春①张华①刘庆敏①韩文功②(①中国石油大学(华东)地球资源与信息学院；②中石化胜利油田分公司)李振春，张华，刘庆敏，韩文功．弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟．石油地球物理勘探，2007，42(5)：5104515摘要地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波，所以用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟时，只能得到纵横波耦合的混合波场。本文从P波波场为无旋场，而s波波场为无散场的思路出发，推出满足此条件的一阶速度一应力弹性波波场分离方程，并利用

2、交错网格高阶有限差分法对波场分离方程进行数值模拟。模拟实例表明，此方法不但成功地将P波波场和s波波场从混合波场中分离出来，而且这种方法的稳定性好、模拟精度高，可用于弹性波传播规律研究及地震资料处理。关键词弹性波交错网格高阶有限差分波场分离1引言2一阶速度一应力弹性波波场分离OO3方程多分量地震记录的每个分量包含着不同的波OOO型。尤其在垂直分量和径向分量的记录中既有纵波在二维VTI介质中，假定体力为零，用速度一反射波，也有横波反射波。当在各向同性介质中用应力表示的弹性波方程为P波震源激发时，在垂直分量Z和径向水平分量X一—A_+十B_(1)口00Z的记录

3、上都存在PP反射波和PS转换波。因此分其中：w一(，，d，az．z，)是由速度分量(i解出PP波和PS波是进行偏移成像等地震资料数—，z)和应力分量d(，J—，z)构成的列向量，A，据处理的前提。B为系数矩阵，分别为弹性波波场分离最初由Dankbaarl1提出；Dev—00P-aney等利用极化波分解对弹性波VSP数据中的0p-0PS波场进行了分离；Dellinger等人在空间一频A=000率域中利用散度和旋度因子对各向异性介质中的000PS波场进行了分离。本文根据马德堂等人l4提出000的满足P波为无旋场、s波为无散场的等价方程思0p-0路，推导出了既

4、满足完全弹性波动方程又满足Pp-00波、s波方程的一阶速度一应力等价方程，并利用交B一000000错网格高阶有限差分法对其波场进行模拟，从而分OOO别获得混合波场、P波波场和s波波场，实现了弹性波波场分离数值模拟。矩阵中P为介质密度；C为介质的弹性常数。在各*山东省东营市中国石油大学(华东)地球资源与信息学院，257061本文于2007年1月3O日收到，修改稿于同年5月9日收到。本研究得到国家自然科学基金(40474041)、国家863专题(2006AA06Z206)、CNPC中青年创新基金(04E7040)、中原油田博士后科研工作站和CNPC物探重点实

5、验室中国石油大学(华东)研究室资助。第42卷第5期李振春等：弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟向同性介质中，C一C。。一+2／1一pV；，C。一—一2咐__3_3v~a++一lD(一2V})，C：一IDV}；和为介质的拉梅常由此可知，·U。关于时间的二阶偏导数为零，即数；和Vs分别为纵、横波速度。为构造等价方程·Us关于时间的一阶偏导数为常数，故·U。要在式(1)中引入混合波场新变量U一{，}，P波么为常数，要么为线性函数；由波动特性知：·U。波场新变量U一{，}和S波波场新变量U。一关于时间只能为常数，同时由解波动方程的零初始{伙，伙}，经变

6、换后得如下方程组一条件知：·Us应等于零，因此式(2)中的横波波场="Up-~-VSxxU。是无散场；同理可推得一o，即纵波波．3VpdtTp场U是无旋场。所以理论上，通过求解式(2)可得D‘—一—3t3x到弹性波混合波场U一{，}，P波波场U一3VPa{，}和S波波场U。一{。，。}，且有U—UP+D‘—=—3t3zUs，即实现弹性波波场分离。一(+篝)3一阶速度一应力交错网格任意偶数阶精度差分格式3t一(凳+箦)对方程(2)进行差分时，用有限差分计算t时刻aSa3asID一言+l的应力，并将该时间差分进行泰勒展开，得到在时间3va3a域的2M阶精度差

7、分递推公式，即lD一+(件)一(卜)+2×一一2篝×()-I-O(AtTM)(3)=一2凳在交错网格技术中，变量的导数是在相应变量网格点之间的半程上计算的。为此，用式(4)计算式(2)1／2／3一中的一阶空间导数，即一v~3v,)式中：(i—z，z)、(i—z，z)分别为P波、S波波一c{[z+等c2一]一场的速度分量；(i，J—z，z)、s(i，—z，z)分别一Iz一等(2一1)l}+O(Ax)(4)为P波、S波波场的应力分量；(i=z，z)为混合波波场的速度分量。式中：系数c由在z处将Iz+(2n-1)l和在均匀各向同性介质中，全弹性波波场(或矢量弹

8、性波波场)可以分解成纯纵波和纯横波两部分_6]。Iz一等(2n-1)l进行Tay