有限差分法数值模拟

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1、有限差分法数值模拟的应用姓名：田军吉摘要：有限差分在不同领域的应用，通过数值模拟简化了大量的实操工作。关键词：有限差分数值模拟流体数值求解数值模拟是工作者或研究人员在某些领域假设一些简化条件和给定的一些初始条件，通过建立方程，运用给定的简化条件和初始条件，解决实际问题的过程叫做数值模拟，这方法在许多领域都得到广泛应用。有限差分数值模拟可以简化很多问题，我们可以通过计算就能预测一些数值，例如：股票的涨跌，冶金过程中传热、传质，流体流动的能量变化等等。1有限差分数值模拟用于空调中气流流动湍流数值模拟

2、一直是计算流体力学的研究热点和主攻方向，因为几乎所有的实际工程问题的流动都是湍流。但是，由于湍流的复杂性和具体计算条件的限制，目前还无法实现湍流全部信息的数值模拟，工程上通用的做法是引入湍流模式理论，用湍流模式来封闭经过雷诺平均化的方程，有限差分法就是建立在这一思想上的数值模拟方法。现有的资料表明，对于空调室内的流场、温度场和浓度场的数值模拟，长期以来几乎全部采用有限差分法。有限差分法结合湍流的二方程模式，从微分方程出发，将计算区域经过离散处理后，近似地用差分、差商来代替微分、微商；这样，微分方

3、程和边界条件的求解就可归纳为一个线性代数方程组的数值求解。这种方法特别适用于现代计算机的处理运算，所以古老的有限差分法至今还有强大的生命力。对于室内空调的数值模拟，其数学模型为：连续性方程：（1）动量方程：（2）紊流脉动动能方程（即方程）：（3）紊流能量耗散率方程（即方程）：（4）式中，方向的速度矢量，m／s；压力，Pa；运动黏度,m2／s；紊流黏度,m2／s；紊流脉动动能,m2·s；紊流耗散率,m2·s。均为常数，其值见表1对于以上所给的基本方程，还应以送风口高度为特征长度，以送风口风速为特征

4、速度，以二者的比值为特征时间进行无因次化，而且只有在给定初始条件和边界条件之后才有惟一确定的解。图1，图2是运用有限差分法对某空调房间和洁净空调厂房气流组织进行数值模拟的结果。为了将模拟结果可视化，采用Graghtool方法和最新的Matlab技术，使得模拟结果更接近真实情况。由图1，2可以看出，有限差分法能够较真实地模拟出空调房间内的气流组织，达到一定的预期效果；但在有些地方模拟得还不够理想，如障碍物、工作台的后面，房间的角落等地方,就我们感觉和实验测得应该有涡流区的地方，模拟的结果中却没有体

5、现出来。究其原因，笔者认为有限差分法采用雷诺平均化的后果是忽略湍流脉动运动中时空变化的细节，把尺度不同的涡同等看待，不加区分，且认为都是各向同性的,这样就丧失了包含在脉动运动内的全部信息。另外，前人在构造湍流模式时经常借助于经验数据、物理类比，甚至直观想象来做各种假设，使得其主观成分很大，可靠性差，尤其表现在方程、方程的模式中。实际上，湍流中各种不同尺度的涡具有不同的能量以及相应的频率和波数，在不同的频率范围内，方程和方程的变化可能会遵循不同的控制方程。洁净室厂房3m×3m×2.7m,送风速度为

6、0.5m/s，送风口半径0.6m,回风口高度为0.4m.全顶棚送风、相对两侧墙下部回风的空调房间3m×3m×2.7m，送风速度为0.5m/s，回风口高度0.6m.1有限差分法模拟用于高炉炉缸侵蚀用二阶差商来离散网格生成方程和热传导方程，用两点中心格式离散一阶微商，用三点中心格式离散二阶微商。用超松弛迭代算法（SOR）求解离散代数方程组，在计算过程中取、；网格分布控制函数P(ξ)，Q(η)中的参数a、b分别取为0.3和0.5；SOR迭代的次数取为1000；网格数取L=19，M=57；得到东西方向的

7、二维炉缸网格划分结果如图3，对应的二维计算平面网格如图4。图3炉缸东西方向的二维网格剖分图图4计算平面网格剖分图构成炉缸的材质有半石墨质碳砖以及硅线石砖、高铝砖等耐火材料，实际计算中各种材质的界限很难严格区分，而炉缸的主要材质是导热性较好的半石墨质碳砖（Γ=8.58W/(m×K)），因此，在计算过程中取导热系数为常数。利用函数和反函数之间的微分关系，将物理平面上的热传导方程转换到计算平面中，然后在正交、具有规则边界的区域中做有效的差分计算。（5）根据(ξ，η)与(x，y)坐标对应关系，数值模拟炉

8、缸温度场，以邯钢7号高炉2005年10月22日采集的炉缸温度数据为样本，得到炉缸侵蚀仿真结果如图5。图5邯钢7号高炉炉缸侵蚀仿真图（东-西方向）1150℃等温线越靠近炉缸内衬，炉缸的侵蚀程度越小，仿真结果显示炉缸侵蚀已相当严重，尤其炉缸角部的侵蚀应引起高度重视。对高炉炉缸侵蚀做数值仿真，容易使炉长、工长直观地掌握炉缸内部侵蚀状况，有针对性地采取风冷或水冷措施，对于保证邯钢7号高炉（2000m3）这样中后期大型高炉的冶炼安全，延长高炉寿命是很有意义的。