DSP定点和浮点数格式

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1、DSP运算基础1、DSP的数据表示2、定点数的格式与运算3、浮点数的格式与运算1、DSP的数据表示格式字长16位32位定点浮点24位格式和字长决定了数据的精度和动态范围格式和字长也在一定程度上决定了DSP处理器的成本、功耗和编程难度2、定点数的格式与运算1.定点数的格式1）Qn格式2）数值范围与精度3）动态范围2.定点数的算术运算1）定点数的加减法运算2）定点数的乘法运算3）定点数的除法运算小数点1.定点数的格式1）Qn格式Q标志：表示隐含的小数点的位置二进制补码数01010011b，粗线表示隐含的小数点位置对

2、于负数（最高位MSB为1），要先把它转化为无符号二进制数，再进行计算，最后加上负号例：8位字长位7MSB6543210LSB二进制补码01010011Q0符号26252423222120Q4符号2221202-12-22-32-4Q7符号2-12-22-32-42-52-62-7定点数与浮点数、定点数与定点数之间的转换关系浮点数XQn格式的定点数Xn例：5.1875Q4定点数5.1875×24＝83＝01010011bQn格式的定点数Xn为浮点数X例：(Q7)01010011b浮点数83/27＝0.64

3、84375Qn格式的定点数XnQm格式的定点数Xm例：(Q7)01010011bQ4定点数83/27＝0.6484375int(0.6484375×24)＝int(10.375)＝10＝00001010b10/24＝0.625≠0.6484375给定字长N，采用Qn格式表示小数数值范围：精度：2）数值范围与精度Qn格式数值范围精度Q15-1～0.9999694824218750.000030517578125Q14-2～1.999938964843750.00006103515625Q13-4～3.9998

4、7792968750.0001220703125Q12-8～7.9997558593750.000244140625Q11-16～15.999511718750.00048828125Q10-32～31.99902343750.0009765625Q9-64～63.9980468750.001953125Q8-128～127.996093750.00390625Q7-256～255.99218750.0078125Q6-512～511.9843750.015625Q5-1024～1023.968750.0312

5、5Q4-2048～2047.93750.0625Q3-4096～4095.8750.125Q2-8192～8191.750.25Q1-16384～16383.50.5Q0-32768～32767116位字长Qn格式的数值范围与精度动态范围：数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比N位定点数的动态范围：用分贝表示为：3）动态范围动态范围：数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比定点DSP处理器大多采用16位定点数对于要求更大动态范围的应用，可以采用扩展字长的方式，即用两个或更多的字来表示数据定点DSP处理器要

6、求编程时要仔细考虑信号幅值和中间结果，在避免溢出和尽可能减小舍入误差的前提下，使精度和动态范围最大化2.定点数的算术运算1）定点数的加减法运算相同的Qn格式，保证隐含的小数点对齐最可能出现的问题是运算结果的溢出例：两个8位数相加，无溢出进位位与最高位（MSB）相同8位字长可以表示结果，没有发生数据溢出11111100b（-4）00101001b（41）+11111110b（-2）+00110011b（51）111111010b（-6）001011100b（92）例：两个8位数相加，有溢出进位位与最高位（MSB）

7、不同运算结果发生溢出，8位字长已不能正确地表示结果10110000b（-80）00101001b（41）+10111111b（-65）+01110011b（115）非饱和模式：101101111b（-145）非饱和模式：010011100b（156）饱和模式：110000000b（-128）饱和模式：001111111b（127）溢出是由于字长有限，运算结果超出数值的表示范围引起的饱和模式定点数减法运算的原理与加法运算相同2）定点数的乘法运算DSP处理器都有硬件乘法器和乘法指令，可实现单周期乘法运算二进制乘法运

8、算包含一系列的移位和加法运算定点数乘法运算不要求相乘数有相同的Qn格式两个相乘数分别为Qn和Qm格式，字长为N，结果为Q(n+m)格式，字长为2N根据n和m的不同取值，定点数乘法运算可以分成三种情况①小数乘小数（n、m≠0，m≤n）②整数乘小数（n≠0、m=0）③整数乘整数（n=m=0）①小数乘小数（n、m≠0，m≤n）例：两个相乘数分别为Q7和Q6格式，8位字长两个定点小数作乘法运算