q格式_dsp定点和浮点数学运算规则

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1、Q格式有符号数的表示法，机器数(出现在电脑的二进位数值)有3个特点，无符号或符号转换成数值来表示，没有+10101这样的资料，而是以010101来表示，只表示单纯的整数或小数，小数点的位置预设在一定的位置而较少变动，它的长度受到电脑硬体的限制，而不能无限增长。Q格式，就是将一个小数放大若干倍后，用整数来表示小数。Q格式前提无符号数：当参与运算的数值没有负数且运算的结果也没有负数时，则所有字元都可以表示数值，这种没有符号的数，称为无符号数(如记忆体储存位址)，有符号数：数值中有某位数值代表符号，通常最高位作为符号位，0代表正，1代表负。　　真值：有符号数

2、所代表的数值，例如：110所代表的值是-2而非6，有符号数只要去除符号位就可以获得该数的大小，在运算时，它的符号位可参与运算。但在加减运算时，必须将它分离出来，才能进行运算。有时，还要确定哪个有符号数的真值比较大，才能确定结果的符号。为了达到这些功能，电路的设计就相当复杂。所以很多电脑系统不直接使用有符号数，而使用有符号数的1’s补数或2’s补数表示法作为编码系统正弦脉波宽度调变(SPWM)之控制方法经Q格式乘法器转换成振幅与频率可变V/F控制，当成其单相感应马达的输入信号，藉由控制责任周期的大小，以达到变电压相对改变频率的效果。DSP1.实现数位系统

3、的第一步　　在自然世界中，所有的物理量包括时间、电压、质量、位移等等，都是类比的、连续的。可是在数位系统中，讯号是在不连续的时间点取样，物理量或讯号的大小也不再是连续，而是被量化(Quantized)。在数位系统中，只能用有限字元长度的数字去表示数量的大小，而不能以无限精确的数值(实数)去表示。为了实现数位系统；使用了定数数与浮点数的表示法。　　a)定点数(FixedPointNumber)：指一个数字的表示，其小数点是在固定的位置(位元)。　　b)浮点数(FloatingPointNumber)：使用假数以及指数两部分来表示数值。　　例如：一个不含正

4、负号的四位数十进制，包含三位整数和一位小数；　　定点数所能表示的à　　※最大值：999.9　　※最小值：000.1　　※动态范围：20log9999≒80(dB)　　※所以小于0.1以及大于999.9的数值皆无法用此格式表示。　　浮点数所能表示的à　　※最大值：0.999×109　　※最小值：0.001×100　　※动态范围：20log1012≒240(dB)　　PS:动态范围：指一个数字表示法所能表示最大数值与最小数值的比值。　　c)两种表示法的比较：　　※有效位数：定点有效位数有四位数，浮点格式只有三位数。　　※价格：定点DSP价廉且普及(90%)

5、；浮点DSP运用在复杂运算价格昂　　贵。　　d)DSP的算数运算：　　※负数：采用二补数法来表示。例如；﹣46(d)可表示成11010010(b)。用　　二补数来表示有号数的好处是：只需一个加法器，就可以具备加、减　　法运算的功能。　　※Q格式：小数点位于第n位元之右侧，称为Qn格式。例如；　　16位元二进位无号数：0100001010000001　　à在Q0格式下其表示的是：2^14+2^9+2^7+2^0=17025(d)　　à在Q8格式下其表示的是：2^6+2^1+2^-1+2^-8=66.50390~(d)　　à在Q16格式下其表示的是：2^-

6、2+2^-7+2^-9+2^-16=0.25978~(d)　　进行加法或减法时，Q格式并不会影响运算法则，两个Q8格式的小数相　　加，所得到的数值仍是Q8格式。两个Q6格式相减，所得到的数值仍是Q6格　　式。因此在定点数之加减运算并不因Q格式不同而有差异。不过可能会产生溢位(overflow)，而且不同格式的数值不能直接相加减。　　乘法时，Q格式便会影响运算结果。两个16位元数做乘法，会得到32位元数。此时只能取16位元。　　àQ0格式：取运算结果最低的16位元，删除较高的16位元。　　àQ16格式：取运算结果最高的16位元，删除较低的16位元。　　3

7、　　处理有数号是采Q15格式来表示定点数，因为MSB被用来表示正负号。且在乘法运算不考虑溢位的问题。　　举例：+0.5×(-0.5)=-0.25　　1.100000000000000×0.100000000000000　　s⊕s.110000000000000000000000000000　　得到的结果MSB为两数的MSB做XOR求得，并取上面画底线Q15的部分　　可得1.110000000000000(16bit)。为了使结果也是Q15格式，由于最高两位元　　仅是表示正负号，所以DSP会自行将结果的最高位元舍弃。　　CPU是定点微处理器不能直接处理小

8、数，C语言中的自动调用运行时的函数来处理浮点数（float型），C语言中抹平了定点处理器和浮点