定点与浮点数.ppt

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1、定點(fix)與浮點(float)定點數字表示法DSP晶片就運算功能區分，分成浮點運算與定點運算兩種「浮點運算」就是DSP內建一些運算指令可支援浮點數字的計算具有浮點運算的DSP晶片，雖然幫我們解決了小數點運算的難題，我們卻要付出一些代價，就是價格成本同樣運算時脈的晶片，浮點DSP比定點DSP價格貴了不少，通常在開發演算法的初期會以浮點DSP進行系統實現，等到要變成產品生產的時候，則需要考慮到使用定點DSP晶片以降低成本《例一》：x1＝0.5，x2＝3.1，求y＝x1＋x2之數值。以人腦的運算，直接計算y＝x1＋x2＝0.5＋3.1＝3.6。如果我們動些手腳，把x1、x2乘以10

2、倍，則變成底下的算式。y10＝（x1×10）＋（x2×10）＝5＋31＝36，這樣子就轉換成了整數的運算。因此，若將小數點作移位的話，浮點數也可以變成一個整數，方便定點DSP晶片運算。因為已經將小數點移位了，運算後必須在把小數點移回來，這樣的結果才會正確。y＝y10÷10＝3.6，取整數部分為3；取四捨五入則為4。《例二》：x1＝0.5，x2＝3.1，求y＝x1＋x2之數值。同樣的例子，但是把x1、x2乘以2倍，則變成下面的算式。y2＝（x1×2）＋（x2×2）＝1＋6.2＝7.2，取整數為7＝0111b。∴y＝y2>>1＝3。>>,右移,除2定點數字表示法(Conti.)定點運

3、算的小數點位置完全設計者的心中，位置取決於乘上的整數值，至於要選擇多大的整數乘上浮點數呢？如果乘上2n的倍數，相當於將浮點數往左位移n個位元，通常一個數字向左或向右移動幾個位元，在運算上最為快速。表示法Q表示法S表示法Q表示法S表示法表示法所能涵蓋的範圍Q0S15.0-32768≦x≦32767Q1S14.1-16384≦x≦16383.5Q2S13.2-8192≦x≦8191.75Q3S12.3-4096≦x≦4095.875Q4S11.4-2048≦x≦2047.9375Q5S10.5-1024≦x≦1023.96875Q6S9.6-512≦x≦511.984375Q7S8.

4、7-256≦x≦255.9921875Q8S7.8-128≦x≦127.99609375Q9S6.9-64≦x≦63.998046875Q10S5.10-32≦x≦31.9990234375Q11S4.11-16≦x≦15.99951171875Q12S3.12-8≦x≦7.999755859375Q13S2.13-4≦x≦3.9998779296875Q14S1.14-2≦x≦1.99993896484375Q15S0.15-1≦x≦0.999969482421875定點數字的運算線性運算:加法減法乘法非線性運算:呼叫DSP提供的數學函式庫–適合系統開發初期查表法–適合最佳化系

5、統的效能加法運算《範例》：兩個運算元都是以Q13為定點數字的表示法，x1＝0.5，x2＝3.1，求y＝x1＋x2之定點數值。x1＝0.5×8192＝4096（Q13）,x1<<13x2＝3.1×8192＝25395（Q13）,x2<<13因為兩個運算元都為相同的定點表示法，直接作加法運算。y＝x1＋x2＝29491（Q13）≒3.599976,x2>>13減法運算《範例》：兩個運算元都是以Q13為定點數字的表示法，x1＝3.5，x2＝3.1，求y＝x1﹣x2之定點數值。x1＝3.5×8192＝28672（Q13）x2＝3.1×8192＝25395（Q13）因為兩個運算元都為相同的

6、定點表示法，直接作減法運算。y＝x1﹣x2＝3277（Q13）≒0.400024乘法運算《範例》：兩個運算元為相同的定點表示法，x1＝0.5（Q15），x2＝0.25（Q15），求y＝x1×x2之定點數值，x1、x2都宣告為有號數的short。x1＝0.5×32768＝16384（Q15）x2＝0.25×32768＝8192（Q15）y＝x1×x2＝134217728（Q30），兩個有號數的short整數相乘，結果變成一個定點為Q30有號數int。