第3章 2.定点数和浮点数

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1、3.2.3定点数和浮点数计算机中的两种表示方式数值范围：一种数据类型所能表示的最大值和最小值数据精度：实数所能表示的有效数字位数。数值范围和数据精度均与使用多少位二进制位数以及编码方式有关。计算机用数字表示正负，隐含规定小数点。采用“定点”、“浮点”两种表示形式。11.数的定点表示方法(1).定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后如：Dn-1Dn-2••••••D1D0.范围：2n-1-1~-2n-1(采用字长n=16位补码时其值为32767~-32768)(2).定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值最高位之前。如：D0.

2、D-1••••••D-(n-2)D-(n-1)范围：1-2-(n-1)~-1(采用字长n=16位时其值为32767/32768~-1)其中n表示字长多少位2（1）浮点数的表示：是把字长分成阶码和尾数两部分。其根据就是：①JEm-2…….E0SD-1……D-(n-1)阶符阶码值数符.尾数值②SJEm-2…….E0D-1……D-(n-1)数符阶符阶码值.尾数值通常，阶码为补码或移码定点整数，尾数为补码或原码定点小数。2.数的浮点表示方法3（2）浮点数的规格化目的：字长固定的情况下提高表示精度的措施：1增加尾数位数（但数值范围减小）2采用浮点规格

3、化形式4规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2<

4、d

5、<1即：小数点后的第一位数一定要为1。正数的尾数应为0.1x….x负数的尾数应为1.1x….x尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位相反。正数应满足1/2≦d<1，即0.1x….x负数应满足-1/2>d≥-1，即1.0x….x5例题：设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位（含1位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基数为2。则：1.求X=256.5的第一种浮点表示格式X=(256.5)10=+

6、(100000000.1)2=+(0.1000000001x2+9)28位阶码为：（+9）补=0000100124位尾数为：(+0.1000000001)补=0.10000000010000000000000所求256.5的浮点表示格式为：00001001010000000010000000000000用16进制表示此结果则为：(09402000)166Y=-(256.5)10=-(100000000.1)2=-0.1000000001x2+98位阶码为：(+9)补=0000100124位尾数为：(-0.1000000001)补=1.011

7、11111110000000000000所求-256.5的浮点表示格式为：00001001101111111110000000000000用16进制表示此结果则为：(09BFE000)162.求Y=-256.5的第一种浮点表示格式7（3）溢出问题定点数的溢出——根据数值本身判断浮点数的溢出——根据规格化后的阶码判断上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码——中断下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码——零处理溢出的具体判断方法将结合实例在后续课程中介绍8微机中所能表示的数值类型（1）无符号二进制数（字节、字和双字）（2）带符号的二进制定点整数形式（1

8、6、32、64位补码表示)和18位BCD码整数形式(80bit)。（3）浮点数（IEEE754标准）包括数符S、阶码E和尾数D三个字段。9微机中的四种整数类型整数类型数值范围精度格式16位整数-32768~32767二进制16位补码表示短整数-231~231-1二进制32位补码表示长整数-263~263-1二进制64位补码表示BCD整数-1018+1~1018-1十进制18位80个二进制其中最左面1字节的最高位是符号位，余7位无效；另外72位是18位BCD码，原码表示。10IEEE754标准格式如下(-1)S2E(D0.D-1……D-(P-

9、1))最高是数符S占1位，0表示正、1表示负；指数项E，基数是2，E是一个带有一定偏移量的无符号整数；尾数部分D，它是一个带有一位整数位的二进制小数真值形式。其规格化形式应调整阶码使其尾数整数位D0为1且与小数点一起隐含掉。1112微机中浮点数表示成规格化形式，如下图所示：单精度313023220符号位阶码尾数有效位1·双精度636252510符号位阶码尾数有效位1·扩展精度797864630符号位阶码尾数有效位微机中浮点数的三种表示形式13例如将十进制数178.125表示成微机中的单精度浮点数解:178.125=10110010.001B

10、=1.0110010001x27指数E=7+127=134=10000110B127是单精度浮点数应加的指数偏移量，其完整的浮点数形式为：01000011001100100010