2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析　一.选择题：每小题5分，共60分1．已知i为虚数单位，则（）2=（　　）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．10×9×8×…×4可表示为（　　）A．AB．AC．CD．C3．dx的值为（　　）A．1B．﹣1C．﹣1D．1﹣4．已知X～N（3，σ2）（σ＞0），则P（X≤3）的值为（　　）A．0.5B．0.4C．0.3D．0.25．曲线y=cos2x在点（，0）处的切线的斜率为（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．已知两个变量有比较好的线性相关关系，可以用回归直

2、线来近似刻画它们之间的关系，关于回归直线的方程，有下述结论：①回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；②建立的回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．其中正确结论的个数为（　　）A．0B．1C．2D．37．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B

3、A）=（　　）A．B．C．D．8．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（4，4），则=（　　）A．﹣B．C．﹣2

4、D．29．用数学归纳法证明+++…+≥（n∈N*），从“n=k（k∈N*）”到“n=k+1”时，左边需增加的代数式为（　　）A．B．C．++…+D．++…+10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．11．在6张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余3张无奖，将6张奖券分配给3个人，每人2张，则不同的获奖情况有（　　）A．30种B．24种C．15种D．12种12．已知函数f（x）满足：对任意的x＞0，都有f（x）+

5、xf′（x）＞0．则（　　）A．＜f（2）B．＞f（2）C．＜f（4）D．＞f（4）　二.填空题：每小题5分，共25分13．某汽车厂为某种型号汽车的外壳设计了4种不同的式样和2种不同的颜色，那么该型号汽车共有　　　　　　种不同的外壳．（用数字作答）14．已知i为虚数单位，实数a与纯虚数z满足（2﹣i）z=4﹣ai，则a的值为　　　　　　．15．已知X～B（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）=　　　　　　．16．对（1+x）n=1+Cx+Cx2+Cx3+…+Cxn两边求导，可得n（1+x）n﹣1=C+2Cx

6、+3Cx2+…+nCxn﹣1．通过类比推理，有（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=　　　　　　．17．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f′（x）﹣2f（x）=0，则f（ln（x2﹣x））＜4的解集为　　　　　　．　三.解答题：共5小题，共65分18．为了解“网络游戏对当代青少年的影响”做了一次调查，共调查了26名男同学、24名女孩同学．调查的男生中有8人不喜欢玩电脑游戏，其余男生喜欢玩电

7、脑游戏；而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏，其余女生不喜欢电脑游戏．（1）根据以上数据填写如下2×2的列联表：性别对游戏态度男生女生合计喜欢玩电脑游戏　　　　　　　　　　　　　　　　　　不喜欢玩电脑游戏　　　　　　　　　　　　　　　　　　合计　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与性别关系”？参考公式：K2=P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.63519．已知（2+）n（n∈N*）的展开式中，所有偶

8、数项的二项式系数的和是128．（1）求n的值；（2）求展开式中的有理项．20．已知α，β≠kπ+（k∈Z），且sinθ+cosθ=2sinα，sinθ•cosθ=sin2β．试用分析法证明：=．21．甲、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如表信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1（1）计算随机变量X1、X2的期望与方差；（2）结合（1）

9、的计算结果，你愿意选择哪家单位，并说明理由？22．已知函数f（x）=+alnx﹣1，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的x＞0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）若a=1，定义函数g（x）=[f（x）﹣]•ex+x（其中e为自然对数的底数），问曲线y=g（x）上是否在不同的两点M，N，使得直线MN的斜率等于1？若存在，求出符合条件的一条直线MN