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时间:2019-05-10
《2019-2020年高三数学10月月考试题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学10月月考试题理本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x
2、-x2-3x>0},B={x
3、x<-1},则A∩B=( )A.{x
4、-35、-36、x<-1}D.{x7、x>0}2.函数在下列哪个区间上为增函数A.B.C.D.3.已知幂函数的图象过点,则的值为A.3B.4C.6D.-64.已知函数,则是A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数5.向量a,b满足8、a9、10、=1,11、a-b12、=,a与b的夹角为60°,则13、b14、=A.B.C.D.6.已知非零向量、,“函数为偶函数”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b8.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)915、.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于________.10.已知向量a与b的夹角为,且16、a17、=1,18、b19、=4,若(2a+λb)⊥a,则实数λ=________.11.有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在△中,已知,,,求.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小,且答案提示.试在横线上将条件补充完整.12.若数有且只有一个零点,则实数=__________.13.直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.(二)选做题(1420、~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设A、B分别在曲线C:(为参数)和曲线上,则的取值范围是_______15.(几何证明选讲)如图,切圆于点,割线经过圆心,,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)在锐角中,角,,所对的边分别为,,.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)当,且时,求.17.(本题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的521、件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。18.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,,,,,E在棱上.(Ⅰ)当时,求证:平面;(Ⅱ)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐22、标原点对称.(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.20.(本题满分14分)已知函数,设。(Ⅰ)求F(x)的单调区间;(Ⅱ)若以)图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值。(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。21.(本题满分14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.(Ⅰ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;(Ⅱ)对任23、意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,.佛山一中2015届高三上学期数学(理科)段考参考答案(10.14)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案ABCBACBA二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9.-210.111.(或)12.13.14.15.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、-36、x<-1}D.{x7、x>0}2.函数在下列哪个区间上为增函数A.B.C.D.3.已知幂函数的图象过点,则的值为A.3B.4C.6D.-64.已知函数,则是A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数5.向量a,b满足8、a9、10、=1,11、a-b12、=,a与b的夹角为60°,则13、b14、=A.B.C.D.6.已知非零向量、,“函数为偶函数”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b8.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)915、.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于________.10.已知向量a与b的夹角为,且16、a17、=1,18、b19、=4,若(2a+λb)⊥a,则实数λ=________.11.有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在△中,已知,,,求.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小,且答案提示.试在横线上将条件补充完整.12.若数有且只有一个零点,则实数=__________.13.直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.(二)选做题(1420、~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设A、B分别在曲线C:(为参数)和曲线上,则的取值范围是_______15.(几何证明选讲)如图,切圆于点,割线经过圆心,,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)在锐角中,角,,所对的边分别为,,.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)当,且时,求.17.(本题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的521、件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。18.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,,,,,E在棱上.(Ⅰ)当时,求证:平面;(Ⅱ)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐22、标原点对称.(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.20.(本题满分14分)已知函数,设。(Ⅰ)求F(x)的单调区间;(Ⅱ)若以)图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值。(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。21.(本题满分14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.(Ⅰ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;(Ⅱ)对任23、意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,.佛山一中2015届高三上学期数学(理科)段考参考答案(10.14)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案ABCBACBA二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9.-210.111.(或)12.13.14.15.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、x<-1}D.{x
7、x>0}2.函数在下列哪个区间上为增函数A.B.C.D.3.已知幂函数的图象过点,则的值为A.3B.4C.6D.-64.已知函数,则是A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数5.向量a,b满足
8、a
9、
10、=1,
11、a-b
12、=,a与b的夹角为60°,则
13、b
14、=A.B.C.D.6.已知非零向量、,“函数为偶函数”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b8.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9
15、.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于________.10.已知向量a与b的夹角为,且
16、a
17、=1,
18、b
19、=4,若(2a+λb)⊥a,则实数λ=________.11.有一道解三角形的题目,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下:“在△中,已知,,,求.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小,且答案提示.试在横线上将条件补充完整.12.若数有且只有一个零点,则实数=__________.13.直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.(二)选做题(14
20、~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设A、B分别在曲线C:(为参数)和曲线上,则的取值范围是_______15.(几何证明选讲)如图,切圆于点,割线经过圆心,,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)在锐角中,角,,所对的边分别为,,.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)当,且时,求.17.(本题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5
21、件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。18.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,,,,,E在棱上.(Ⅰ)当时,求证:平面;(Ⅱ)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐
22、标原点对称.(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.20.(本题满分14分)已知函数,设。(Ⅰ)求F(x)的单调区间;(Ⅱ)若以)图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值。(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。21.(本题满分14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.(Ⅰ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;(Ⅱ)对任
23、意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,.佛山一中2015届高三上学期数学(理科)段考参考答案(10.14)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案ABCBACBA二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9.-210.111.(或)12.13.14.15.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
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