2019-2020年高三第一次月考数学试卷及答案

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1、2019-2020年高三第一次月考数学试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．在函数中，最小正周期为的函数是（）A.B.C.D.2．设：，：，则下列命题为真的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（）A．B．C．D．以上三种均有可能4．双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.5．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额。现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随

2、机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样6．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.B.1C.2D.47．数列满足并且。则数列的第100项为（）A．B．C．D．8．在长方体中，、分别是棱、的中点，若，则异面直线与所成的角为（）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．9．若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（）A．B．C．D．10．在

3、100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（）A.B.C.D.20111．如图是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．12．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能二、填空题：本大题

4、共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知函数，则方程的解__________.14．过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是________________.15．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为_____________.16.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水

5、；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知、是夹角为600的两个单位向量，令向量=2+，=－3+2.（1）求向量的模；（2）求向量与的夹角.18．（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.19．（本小题满分12分）{}、{}都是各项为正的数列，对任意的，都有、、成等差数列，、、成等比数列.(1)试问{}是否为等差数列，为什么？(2

6、)如=1，=，求；20．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直DCBAS于底面ABCD，。（1）求证；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；21．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了4

7、50件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）22．（本小题满分14分）已知点A（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。参考答案一、选择题：123456789101112AACABCDDAACD二、填空题：13．114．15．16．①三、解答题：17．解：（1）…6分.（2）、同法得，=－，cos<,>=－,<,>=1200……12分.18．解：（1）成等比

8、数列又，在中，由余弦定理得（2）在中，由正弦定理得19．(1)依题意(2分)∴∴{}为等差数列(6分)(2)由，，求得(8分)∴∴(12分)20．解：底面ABCD，且ABCD为正方形可以把四棱锥补形为长方体，如图2面ASD与面BSC所成的二面角就是面与面所成的二面角，又为所求二面角的平面角在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得即面ASD与面BSC