2019-2020年高三第一次月考理科数学试卷 缺答案

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1、数学试题（理科）2019-2020年高三第一次月考理科数学试卷缺答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部是A.B.C.D.2.若集合，集合则的元素个数为A.3B.4C.5D.63.某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据此直方图，这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是A.80B.100C.120D.1404.设D是线段BC的中点，且

2、，则A.B.C.D.5.已知直线与圆交于A,B两点，且与轴、轴分别交于C,D两点，则A.B.C.D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.设满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A.B.C.D.9.若函数的图象关于直线对称，则的递增区间是A.B.C.D.10.已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，底面，且，则球O的表面积为A.B.C.D.11.若函数的图象上不存在不同的两点，使得此函数的图象

3、在这两点处的切线相互垂直，则称函数具有T性质，下列函数中具有T性质的是A.B.C.D.12.直线与双曲线的左右两支分别交于B,C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若函数在上递减，在上递增，则.14.若的展开式中的系数为1，则.15.从集合中任取3个不同的元素，分别记为，则的概率为.16.我国南宋著名的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十

4、四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平方千米.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记表示第排的座位数.（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列的前20项的和为，求的值.18.(本小题满分12分)已知某企业1月份到6月份的利润X（单位：万元）受

5、到市场的影响，是一个随机变量，每个月的利润互不影响，且X的分布列如图所示：（1）求第1个月和第2个月的利润不都高于9万元的概率；（2）求每个月的平均利润；（3）求证：4,5,6月份的总利润是1,2,3月份的总利润的3倍的概率为.19.(本小题满分12分)在四棱锥中，底面是梯形，,点E是线段AB上的一点，平面，为等腰直角三角形，（1）求证：平面;（2）若点Q是侧棱PC上的一点，且四面体与四面体的体积相等，求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标中，椭圆经过点，且与圆外切，过原点的直线的倾斜角为钝

6、角，且直线交椭圆M于B,C两点，A为椭圆的右顶点.（1）求椭圆M的方程；（2）若的面积为，求直线的斜率.21.(本小题满分12分)设函数（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，对任意的，使得成立，求的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，过点A分别作的切线AP与割线AC，P为切点，AC与交于B,C两点，圆心O在的内部，,PC与BD交于点N.（1）在线段BC上是否存在一点M,使A,P,O,

7、M四点共圆？若存在，请确定点M的位置，若不存在，请说明理由.（2）若CP=CD,证明：CB=CN.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，圆的方程为，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线与圆C交于点M,N,求线段MN的长.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知，M为不等式的解集.（1）求M；（2）求证：当时，.