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时间:2019-05-10
《2019-2020年高三调研数学试卷及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三调研数学试卷及答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知复数,,那么=_________。2.已知向量满足,则的夹角为 3.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。4.已知点在终边上,则=5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是6..在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为7.在等差数列中,,则.8.某算法的程序框如右图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是9..已知、是椭圆(>>0
2、)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=____________.10.△ABC中,,,则的最小值是.11.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中,正确命题的个数是个。12.由线性约束条件所确定的区域面积为S,记,则等于13.已知直线相离,则以三条边长分别为所构成的三角形的形状是14.曲线上的点到原点的距离的最小值为.二、解答题:本大题共6小题,共计90
3、分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题满分14分)在锐角中,角、、的对边分别为、、,且满足.(1)求角的大小;(2)设,试求的取值范围.16.(本小题满分14分)如图,在长方体中,,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面.17.(本小题满分14分)已知是△ABC的两个内角,(其中是互相垂直的单位向量),若。(1)试问是否为定值,若是定值,请求出,否则说明理由;(2)求的最大值,并判断此时三角形的形状。18.(本小题满分16分)已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆.(1)求椭圆的标准方程;(2)若是直线上的
4、任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标;(3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.19.(本小题满分16分)已知个正数排成一个n行n列的数阵:第1列第2列第3列…第n列第1行…第2行…第3行……第n行…其中表示该数阵中位于第i行第k列的数,已知该数阵中各行的数依次成等比数列,各列的数依次成公比为2的等比数列,已知a2,3=8,a3,4=20.(1)求;(2)设能被3整除.20.(本小题满分16分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值.设.(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;(2)如何取值时,函数存在零点
5、,并求出零点.盐城市高三数学学情调研检测2010.1参考答案与评分标准填空题1.2.3.0.754.55.6.(-2,1)7.13.8.9.310.11.212.3/413.钝角三角形14.解答题15.(1)因为,所以, 即 而,所以.故……………………6分 (2)因为 所以. 由得所以……10分 从而故的取值范围是.……………………14分16.解:(Ⅰ)证明:侧面,侧面,,………3分在中,,则有,,,………………………………………6分又平面.……………………………………7分(Ⅱ)证明:连、,连交于,,,四边形是平行四边形,……………10分………………………1
6、1分又平面,平面,平面.………………………14分17.解:(1):,……………………5分(定值)………………………………8分(2)由(1)可知A、B为锐角所以的最大值为,此时三角形ABC为钝角三角形。…………………14分18.解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,则:,从而:,故,所以椭圆的标准方程为。…………4分(Ⅱ)设,则圆方程为与圆联立消去得的方程为,过定点。…………………8分(Ⅲ)解法一:设,则,………①,,即:代入①解得:(舍去正值),,所以,从而圆心到直线的距离,从而。…………………16分解法二:过点分别作直线的垂线,垂足分别为,设的倾斜角为,则:,从而,由得:,,故,由此直线
7、的方程为,以下同解法一。解法三:将与椭圆方程联立成方程组消去得:,设,则。,,所以代入韦达定理得:,消去得:,,由图得:,所以,以下同解法一。19.解:(1)由题意,,故第1行公差d=1,所以………………6分(2)同(1)可得,所以两式相减,得所以能被3整除.………………16分20.解:(1)依题可设(),则;又的图像与直线平行………3分,,设,则………6分当且仅当时,取得最小值,即取得最小值当时,解得………8分当时,解得………9分(2)由(),得当时,方程有一解,函
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