《3.1.1两角和与差的余弦》同步练习

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1、《3.1.1两角和与差的余弦》同步练习情景切入思考：cos(α－β)＝？有人认为cos(α－β)＝cosα－cosβ，对不对？令α＝，β＝－，则cos(α－β)＝cos＝0，cosα－cosβ＝cos－cos＝.有一个反例，就足以说明cos(α－β)≠cosα－cosβ.只有在某些特殊情况下，才有cos(α－β)＝cosα－cosβ.因此，切记，不能将cos(α－β)按分配律展开，那么cos(α－β)究竟等于什么？我们能用什么办法加以推导？分层演练基础巩固1．下列等式中一定成立的是(　　)A．cos(α＋β)＝cosα＋cosβB．cos(α－β)＝cosα－cos

2、βC．cos＝cosαD．cos＝sinα答案：D2．cos的值是________．答案：3．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为________．答案：－4．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，求cos的值．解析：∵0<α<，－<β<0，∴<＋α<π，<－<，又∵cos＝，cos＝，∴sin＝，sin＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.答案：能力升级5.的值为________．解析：原式＝＝＝－1.答案：－16．若α、β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值为________．解析：由α、β∈，则α－

3、∈，－β∈，又cos＝，sin＝－，所以α－＝±，－β＝－，解得α＝β＝或α＝－，β＝，所以cos(α＋β)＝－或cos(α＋β)＝1.答案：－或17．已知：sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，求cos(α－β)的值．解析：由已知得：sinα＋sinβ＝－sinγ，①cosα＋cosβ＝－cosγ，②①2＋②2得：2cos(α－β)＋2＝1.8．已α、β均为锐角，且cosα＝，cosβ＝，求α－β的值知．解析：∵α，β均为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.又∵sinα

4、inβ，∴0<α<β<，∴－<α－β<0.故α－β＝－.9．化简：.解析：原式＝＝＝＝.10．已知角A、B、C是△ABC三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1，求角A.解析：∵m·n＝1，∴(－1，)·(cosA，sinA)＝1，即sinA－cosA＝1，2＝1，∴cos＝－.∵0＜A＜π，∴＜A＋＜.∴A＋＝.∴A＝.