《3.1.2 相关系数》 导学案

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1、《3.1.2相关系数》导学案学习目标1.根据线性回归方程，对相关结论进行预测.2.理解从散点图进行非线性回归分析的意义，掌握如何将非线性回归问题转化为线性回归问题的方法.3.了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.重点根据线性回归方程，对相关结论进行预测，探究非线性模型通过变换转化为线性回归模型的方法.难点了解常用函数的图像特点，选择不同的模型建模，并通过相关指数对不同的模型进行比较.教学过程有关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟

2、者的健康问题都是由吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？要回答这个问题，我们先来一起学习本节的知识吧！问题1:刻画回归方程的拟合效果相关系数r=用来刻画数组(xi，yi)中两个变量的线性回归效果，当

3、r

4、　>0.75　时，我们认为数组(xi，yi)中两个变量　有很强的　线性相关关系；当

5、r

6、　<0.75　时，则认为两个变量之间线性相关关系　不显著　. 问题2:在回归分析中，通过模型计算预测变量的值时，应注意的问题.(1)回归方程只适用于我们　所研究的样本的总

7、体　； (2)我们所建立的回归方程一般都有　时间性　； (3)样本取值的范围会影响回归方程的　适用范围　； (4)不能期望回归方程得到的预测值就是预测变量的　精确值　. 问题3:几种能转化为线性回归模型的非线性回归模型(1)幂函数曲线y=axb作变换u=lny，v=lnx，c=lna，得线性函数　u=c+bv　. (2)指数曲线y=aebx作变换u=lny，c=lna，得线性函数　u=c+bx　. (3)倒指数曲线y=a作变换u=lny，c=lna，v=，得线性函数　u=c+bv　. (4)对数曲

8、线y=a+blnx作变换u=y，v=lnx，得线性函数　u=a+bv　. 问题4:非线性回归问题进行回归分析的方法(1)若问题中已给出经验公式，这时可以将解释变量进行　交换(换元)　，将变量的　非线性关系　转化为　线性　关系，将问题化为　线性回归分析　问题来解决. (2)若问题中没有给出经验公式，需要我们画出已知数据的　散点图　，通过与各种函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图像　作比较　，选择一种与这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的　变量交换　，将问题化为　线性回归分析　问题来解决. 

9、从以下几个方面认识相关关系:(1)相关关系与函数关系不同.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况.因此研究相关关系，不仅可以使我们处理更为广泛的数学应用问题，还可以使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度.一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，

10、在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程；由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究.由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸，它在情况预测、资料补充等方面有着广泛的应用.学习交流1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　　).A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和面积C.正n边形的边数和各内角度数之和D.人的年龄和身高【解析】函数关系就是一种变量之间的确定性的关系，A，B，C三项都是函数

11、关系，它们的函数表达式分别为f(θ)=cosθ，g(a)=a2，h(n)=nπ-2π.D项不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高，故选D.【答案】D2.为了表示n个点与相应直线在整体上接近程度，我们常用(　　)表示.A.(yi-y)　　　　　B.(yi-)C.(yi-y)2D.(yi-)2【解析】由回归直线方程y=a+bx，可知y为一个量的估计量，而yi为它的实际值，在最小二乘法中[yi-(a+bx)]2，即(yi-y)2，故选C.【答案】C3.在一次实验中，测得(x，y)的四组值分

12、别是A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为　　　　. 【解析】因为A，B，C，D四点都在直线y=x+1上，故填y=x+1.【答案】y=x+14.1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果:船员人数=9.1+0.006×吨位.(1)假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？(2)估计最小的船的船员数和最大的船的船员数.【解析