专题三——应用型问题

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1、专题三——应用型问题第1课时概率的应用命题热点分析概率的定义、用列表和画树状图的方法求概率、与几何、代数和统计相结合的应用是中考命题热点。概率和统计相结合是重庆近几年中考试题的必考题，复习时加强训练。中考题型解析题型一概率在几何中的应用例1.（2012苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　　；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是

2、　　（用树状图或列表法求解）．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定。分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结

3、果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．点评：20此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．题型二概率在代数中的应用例2.（2012重庆一中模拟）现将背面完全相同，正面分别标有数1、0、、的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为，将卡片放回，混合均匀后再从中任取一张，将该卡片上的数记为，则数字、使得关于x的一元一次不等式的解一定大于2的概率是_____________．考点：列表法与树状图法，一元一次不等式及其求

4、解。分析：因为、的每种取值情况都是等可能的，所以先求出、的所有取值情况作为分母，再求出满足一元一次不等式解的范围要求的取值情况作为分子，即是所求的概率。解答：如下图，由列表法易求得、的取值共有16种，而使得关于的一元一次不等式的解一定大于2的情况只有3种（取0无意义、取负数解为小于号，所以只能取1）：,，；，；，，根据概率的定义得P（解一定大于2）10-2-31（1，1）（1，0）（1，-2）（1，-3）0（0，1）（0，0）（0，-2）（0，-3）-2（-2，1）（-2，0）（-2，-2）（-2，-3）-3（-3，1）（-3，0）（-3，-2）（-3，-3）点评：解决本题的关

5、键是求解含两个未知字母的一元一次不等式，其中要注意“解大于2”包括两层含义：第一，不等式有解，即分母不为零；第二，不等式的解大于2题型三概率在统计中的应用例3.（2012重庆一外模拟）为了了解同学们最喜欢的运动品牌，某市场咨询公司到我们年级对“耐克、阿迪达斯、李宁和匹克”四种运动品牌进行了调查，每个同学只选一种自己喜欢的品牌，喜欢的人数比为5：4：2：1，其中喜欢“匹克”的有5人。根据调查情况绘制了两个不完整的统计图：20请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）本次接收调查的学生人数是人；（3）扇形统计图中“阿迪达斯”部分所对应的圆心角是度；（4）调查人员从调查学生

6、中抽取5名穿“耐克”运动鞋的学生，发现这5双鞋产自台湾和马来西亚，其中产自台湾的有2双，利用树状图或表格求出从中任意抽取2双都来自同一个产地的概率.考点：扇形统计图、条形统计图、画树状图或列表格求概率。分析：（1）由喜欢“匹克”的人数以及喜欢“李宁”和“匹克”的人数之比，即可求出喜欢“李宁”的人数。（2）由条形统计图把喜欢各种品牌的人数相加即可。（3）由扇形统计图的意义可知，“阿迪达斯”占四种品牌总数的百分比，等于“阿迪达斯”这部分所对应的圆心角占周角的百分比，即可求得其所对应的圆心角。（4）画树状图或列表，从5双当中选取2双，第一次有5种可能，第二次有4种可能，共有20种可能

7、情况，2双都来自同一个产地包括都来自台湾或都来自马来西亚共8种情况，进而求概率即可。解答：（1）喜欢李宁人数：喜欢匹克人数=2：1，因此喜欢李宁人数为（人），图略。（2）本次接收调查的学生人数是（人）。（3）扇形统计图中“阿迪达斯”部分所对应的圆心角是。（4）列表如下：第一次第二次台1台2马1马2马3台1（台1，台2）（台1，马1）（台1，马2）（台1，马3）台2（台2，台1）（台2，马1）（台2，马2）（台2，马3）马1（马1，台1）（马1，台2）（马1，马2）（马1，马3）马2（马2，台